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直角三角形的性质 知识点1 直角三角形的两个锐角互余1 在 ABC中 C 90 若 B 20 则 A A 20 B 60 C 70 D 90 2 在等腰三角形ABC中 C 90 则 B A 30 B 45 C 60 D 90 3 在 ABC中 若 C B 90 则 A 4 在 ABC中 C 90 若 A B 1 2 求 A B的度数 解 A 30 B 60 C B 90 知识点2 勾股定理5 若直角三角形的两条直角边长a b满足 6 a b 8 2 0 则斜边长c为 A 14B 12C 10D 96 若矩形两邻边长的差为2 对角线长为4 则矩形的面积为 7 如图 隔湖有两点A B 从与BA方向成直角的BC方向上取一点C 测得CA 100m CB 60m 你能求出A B两点之间的距离吗 C 6 解 AB 80m 知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8 如图 Rt ABC中 ACB 90 点D为斜边AB的中点 AB 10cm 则CD的长为 cm 9 直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm 则它的面积是 5 30cm2 10 如图 菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点H为AD边中点 菱形ABCD的周长为28 则OH的长等于 A 3 5B 4C 7D 14 A 知识点4 含30 角的直角三角形的性质11 如图 在Rt ABC中 C 90 点D为AB的中点 DE AC于点E A 30 AB 8 则DE的长度是 12 在 ABC中 C 90 若 B 30 AC 10 则AB A 2 5B 5C 10D 20 2 D 13 如图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7m A 30 立柱BC DE各需要多长 解 BC 3 5m DE 1 75m C 15 如图 在Rt ABC中 ACB 60 DE是斜边AC的垂直平分线 分别交AB AC于点D E两点 若BD 2 则AC的长是 A 4B 4C 8D 8 B 16 如图 Rt ABC中 C 90 BC 3 AB 5 CD AB于D 求AC和CD的长 解 AC 4 CD 2 4 17 如图 在Rt ABC中 CD是斜边上的中线 CE AB 已知AB 10cm DE 2 5cm 求CD和 DCE 解 CD 5cm DCE 30 18 如图 在等边三角形ABC中 点D E分别在边BC AC上 DE AB 过点E作EF DE 交BC的延长线于点F 1 求 F的度数 2 若CD 2 求DF的长 解 1 ABC是等边三角形 B 60 DE AB EDC B 60 EF DE DEF 90 F 90 EDC 30 2 ACB 60 EDC 60 EDC是等边三角形 ED DC 2 DEF 90
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