26.1.4一般式.ppt

26 1 4二次函数y ax2 bx c的图象和性质 x y 学习目标1 掌握用描点法画出函数y ax2 bx c的图象 2 掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 经历探索二次函数y ax2 bx c的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标以及性质的过程 理解二次函数y ax2 bx c的性质 重点 用描点法画出二次函数y ax2 bx c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴 顶点坐标 难点 理解二次函数y ax2 bx c a 0 的性质 1 说出二次函数图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 它是由y 4x2怎样平移得到的 2 说出二次函数y a x h 2 k的图象和性质 如何画出它的图象 知识回顾 思考 你能说出出二次函数y x2 6x 21的性质吗 你能画出出二次函数y x2 6x 21的图象吗 思考 我们知道 像y a x h 2 k这样的函数 容易确定相应抛物线的顶点为 h k 二次函数y x2 6x 21也能化成这样的形式吗 配方得 y x2 6x 21 x 6 y x 6 2 3 y x2 6x 21 下面我们来对y ax bx c进行配方成y a x h k y ax bx c a x x c a a x x c a b a 2 b 2a 2 b 2a 2 a x b 2a 2 4ac b 2 4a 思考 上式中h为多少 k呢 2 b 2 归纳 抛物线y ax2 bx c a 0 a x 2 因此 抛物线y ax2 bx c的对称轴是 x 顶点坐标是 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 解 在函数式y x 3x 中 a b 3 c 1 2 5 2 2 1 2 5 2 因此 原抛物线的对称轴是直线x 3 顶点坐标是 b 2a 4ac b 2 4a 3 2 2a 2a 2a 所以 2a 例 求抛物线的对称轴和顶点坐标 活学活用 求下列抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 1 2 3 抛物线如何平移得到 某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售 一天可售出约100件 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每降低1元 其销售量可增加约10件 1 请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系 2 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 最大利润是多少 拓展提升 谈谈你的收获 1 形如的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定 对于二次项系数为1或二次函数解析式容易配方时 可以采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程 当a b c比较复杂时 可用公式法 2 二次函数y ax2 bx c a 0 与y ax 的关系 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 3 对称轴不同 4 最值不同 实际上 二次函数y ax 是二次函数y ax2 bx c a 0 的特殊情形 2 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 1 填空 1 抛物线y 2x2 2x 1的开口 对称轴是 顶点坐标是 2 已知二次函数y 2x2 8x 6 当 时 y随x的