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26 2二次函数的图象和性质 知识回顾 二次函数y ax 的图象及其特点 1 顶点坐标 0 0 2 对称轴 y轴 直线x 0 3 图象具有以下特点 一般地 二次函数y ax a 0 的图象是一条抛物线 当a 0时 抛物线开口向上 顶点是抛物线上的最低点 抛物线在x轴的上方 除顶点外 当a 0时 抛物线开口向下 顶点是抛物线上的最高点 抛物线在x轴的下方 除顶点外 请比较所画三个函数的图象 它们有什么共同的特征 在同一坐标系中作出二次函数y x y x 2 2 y x 2 2 向右平移2个单位 顶点坐标 0 0 2 0 对称轴 直线x 0 直线x 2 向左平移2个单位 顶点坐标 0 0 2 0 对称轴 直线x 0 直线x 2 x y o 二次函数 y a x h 2的图象和性质 做一做 向上 直线x 3 3 0 直线x 1 直线x 3 向下 向下 1 0 3 0 请你总结二次函数y a x m 2的图象和性质 当m 0时 向左平移 当m 0时 向右平移 a 0时 开口 最 点是顶点 a 0时 开口 最 点是顶点 对称轴是 顶点坐标是 直线x m m 0 的图象 例题学习 例1 对于二次函数请回答下列问题 1 把函数的图象作怎样的平移变换 就能得到函数的图象 2 说出函数的图象的顶点坐标和对称轴 范例 例2 已知抛物线经过点 1 3 求 1 抛物线的关系式 2 抛物线的对称轴 顶点坐标 3 x 3时的函数值 4 当x取何值时 y随x的增大而增大 提高题 将抛物线向左平移后 所得新抛物线的顶点横坐标为 2 且新抛物线经过点 1 3 求a的值 小结 1 形状 对称轴 顶点坐标 2 开口方向 极值 开口大小 3 对称轴两侧增减性 二次函数的图象及性质 1 函数y 5 x 3 2 当x时 y随x的增大而增大 2 对于函数y 2x2 8x 8 当x 时 函数值y有最值 为 3 2 小 0 试一试 求抛物线的对称轴方程和最大值 或最小值 然后画出图象 学过哪些二次函数的特殊形式 这节课你有什么收获和体会 练一练 已知函数y 4x2 4x 1 1 求出函数图像的对称轴和顶点坐标 2 讨论函数的性质 练 若抛物线y 3x2 6x c的顶点在x轴上 你能否求出该顶点的坐标 并求出c的值 思考题 将抛物线
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