（新高考）2020版高考数学二轮复习专项小测16“17～19题”＋“二选一”理.docx

专项小测(十六)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)已知数列an为正项数列，且na4(n1)a0，令bn，nN*.(1)求证：bn为等比数列；(2)若a11，求数列a的前n项和Sn.解：(1)由na4(n1)a0，得4，因为an0，所以2.(2分)又bn，所以bn12bn，因此2.(4分)故数列bn是公比为2的等比数列(5分)(2)b11，所以结合(1)可得bn2n1，(6分)即2n1，所以an2n1，因此an4n1.(8分)于是Sn124342n4n1，所以4Sn14242343(n1)4n1n4n，以上两式相减得，3Sn14424n1n4nn4n.(11分)故Sn.(12分)18(12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，ADBC且ADAB，ABBC2AD4，PAB是等边三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PB的中点，点M在棱PC上(1)求证：AEBM；(2)若M为PC的中点，求平面DME与平面PDC所成锐二面角的余弦值解：(1)因为ADBC且ADAB，所以BCAB.(1分)又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，BC平面ABCD，所以BC平面PAB，因此BCAE.(2分)因为PAB是等边三角形，E是PB的中点，所以AEPB.又BCPBB，所以AE平面PBC，又BM平面PBC，故AEBM.(4分)(2)解法一：如图，以AB的中点O为坐标原点，OB，OP所在直线分别为x轴、z轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，D(2,2,0)，P(0,0,2)，C(2,4,0)，所以(2,2，2)，(2,4，2)(5分)设平面PDC的法向量为n1(x1，y1，z1)，则由可得取x11，则y12，z1，所以n1(1，2，)是平面PDC的一个法向量(7分)因为B(2,0,0)，E是PB的中点，所以E(1,0，)因为M为PC的中点，所以M(1,2，)，(8分)于是(3，2，)，(3,0，)设平面DME的法向量为n2(x2，y2，z2)，则由可得取x21，则y20，z2，所以n2(1,0，)是平面DME的一个法向量(10分)所以|cosn1，n2|.故平面DME与平面PDC所成锐二面角的余弦值为.(12分)解法二：因为M为PC的中点，E是PB的中点，所以EMBC，EMBC2，(5分)由题意得ADAP，所以PD2，因为PBBC，所以PC4，又DC2，所以PDDC，又M为PC的中点，所以DMPC.(7分)易知DMAE2，ADAE，所以DE4，所以DM2EM2DE2，因此DMEM，(9分)因此PME就是平面DME与平面PDC所成锐二面角的平面角(10分)又EMBC，所以PMEPCB45，所以cosPME.故平面DME与平面PDC所成锐二面角的余弦值为.(12分)19(12分)在一次市联考中，某校高三年级500名学生的英语成绩(不含听力，满分120分)的频率分布直方图如图所示，用样本的频率作为概率(1)从所有成绩中随机抽取n个，全部在80,120内的概率不小于0.4，求n的最大值；(2)由频率分布直方图可认为学生成绩z服从正态分布N(，2)，其中，2分别取考生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和考生成绩的方差s2，估计该校500名学生的成绩超过99.31分(含99.31分)的人数；(结果四舍五入，取整数)(3)现从该市参加联考的学生中随机抽取20名，其中有k名学生的成绩在100,120内的概率为P(Xk)，其中k0,1,2，20，当P(Xk)最大时，求k的值附：s228.2，5.31；若zN(，2)，则P(z)0.682 7，P(2z2)0.954 5.解：(1)由频率分布直方图可知，抽取的成绩在80,120内的频率为(0.0200.0300.0250.010)100.85，(1分)依题意得0.85n0.4，故n的最大值为5.(3分)(2)由题意知，650.00510750.01010850.02010950.030101050.025101150.0101094，2s228.2，所以5.31，所以z服从正态分布N(94,28.2)(4分)而P(z)P(88.69z1，则k7.35，P(Xk1)P(Xk)；若t7.35，P(Xk1)P(Xk)所以当k7时，P(Xk)最大，所以k的值为7.(12分)(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为4cos.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2相交于A，B两点，求OAB的面积思路分析：(1)对曲线C1消去参数t，即得普通方程，把4cos的两边同乘以，利用2x2y2及xcos转化为直角坐标方程；(2)利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，再求出弦AB的长，最后利用三角形的面积公式求出三角形的面积解：(1)消去参数t得曲线C1的普通方程为xy30，由极坐标方程与直角坐标方程的转化公式得曲线C2的直角坐标方程为x2y24x0.(4分)(2)原点O到直线xy30的距离为，弦AB的长为2，所以OAB的面积为.(10分)23选修45：不等式选讲(10分)(1)已知a0，b0，且ab2，求证：a4b42；(2)已知a0，b0，c0，求a3b3c33的最小值，并写出取最小值时a，b，c的值思路分析：(1)由基