函数的奇偶性导学案.doc

1.3.2奇偶性【学习目标导航】1结合具体函数，了解奇函数，偶函数的定义2掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系3会利用函数的奇偶性解决简单问题【学习重、难点】1根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性(重点)2函数奇偶性的应用(难点)【问题提出 导入新知】1.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题：（1）f (x)x2 （2）g(x)|x|（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）关于y轴对称的点的坐标有什么关系吗？ （3）点(x, f (x)在函数y= f (x)的图象上，关于y轴的对称点(x, f (x)也一定在y= f (x)的图象上吗？为什么？ （4）完成下列表格，从两个函数值对应中可以得出什么规律？ x3210123f (x)x2g(x)|x|对于R内的任意的一个x，都有f (x)= ；g(x)= 这时我们称函数f (x)x2 与g(x)|x|为偶函数。（5）偶函数的定义：如果对于函数f (x)的 ，都有 ，那么函数f (x)就叫做偶函数。 偶函数的图象特征：图象关于 对称。2.画出以下函数图象，观察两个图形，思考并讨论以下问题：（1）f (x)x （2）g(x)（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）关于原点对称的点的坐标有什么关系吗？ （3）点(x, f (x)在函数y= f (x)的图象上，关于原点的对称点(x, f (x)也一定在y= f (x)的图象上吗？为什么？ （4）完成下列表格，从两个函数值对应中可以得出什么规律？ x3210123f (x)xg(x)对于R内的任意的一个x，都有f (x)= ；g(x)= 这时我们称函数f (x)x 与g(x)为奇函数。（5）奇函数的定义：如果对于函数f (x)的 ，都有 ，那么函数f (x)就叫做奇函数。 奇函数的图象特征：奇函数的图象关于 对称。3.函数是奇函数或是偶函数称为函数的单调性，回答下列问题：（1）奇函数、偶函数的定义中有“定义域内任意的x”中的“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？ （2）x与x两个数在数轴上所表示的点有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？得出结论： (3)如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，能否判断它的奇偶性？得出结论： (4)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？得出结论： 【典例分析】【例1】 判断下列函数的奇偶性：(1) f (x)xx3x5； (2) f (x)x21； (3) f (x)x1；(4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0； (6) f (x)5.（注意：既是奇函数又是偶函数的函数是f (x)0常函数. 前提是定义域关于原点对称）.【归纳】1.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.2.对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能： 。【活学活用1】判断下列函数的奇偶性： (2) f(x)=2x4+3x2； (5) f(x)=x3+2x； (6) 【思考】讨论并判断我们已经学习过的基本初等函数的奇偶性。【例2】（1） 如图，给出了奇函数yf (x)的局部图象，求f (4). （2）如图，给出了偶函数yf (x)的局部图象，试比较f (1)与 f (3) 的大小. （1） （2）【活学活用2】 (1)如图所示，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值；(2)如图所示，给出偶函数yf(x)的局部图象，比较f(1)与f(3)的大小并试作出y轴右侧的图象【思考】奇函数f(x)的对称区间上的单调性有什么关系？偶函数呢？【例3】 已知函数f(x)(xR)是奇函数，且当x0时，f(x)2x1，求函数f(x)的解析式 【活学活用3】 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)x22x，求函数f(x)在R上的解析式【课堂练习】1已知yf(x)是偶函数，且f(4)5，那么f(4)f(4)的值为 。2若函数f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_. 3.设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_4.若函数f(x)（m1）x2+2m x+3是偶函数，则m= 。 【课堂小结】1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数. 如果都有f(-x)=f(x) f