圆周角1.ppt

义务教育课程标准实验教科书 九年级上册 人民教育出版社 24 1 4圆周角 复习旧知 请说说我们是如何给圆心角下定义的 试回答 顶点在圆心的角叫圆心角 能仿照圆心角的定义 给下图中象 ACB这样的角下个定义吗 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 问题探讨 判断下列图形中所画的 P是否为圆周角 并说明理由 P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上 顶点在圆上 两边和圆相交 两边不和圆相交 有一边和圆不相交 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角有什么关系 为了解决这个问题 我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗 问题解决 你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗 也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系 swf 分析论证 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 BAC 的一边 BA 上时 圆周角 BAC与圆心角 BOC的大小关系 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 即 A BOC 分析论证 你能证明第2种情况吗 D 即 BAC BOC BAD BOD CAD COD BAD CAD BOD COD 圆心O在 BAC的外部 作直径AD 利用 的结果有 分析论证 你能证明第3种情况吗 即 BAC BOC BAD BOD CAD COD CAD BAD COD BOD D 圆心O在 BAC的外部 作直径AD 利用 的结果 有 问题解决 综上所述 我们得到 同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半 即 BAC BOC 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 练习 如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 1 4 2 7 3 6 5 8 解 练一练 1 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 D 2 如图 ABC是等边三角形 动点P在圆周的劣弧AB上 且不与A B重合 则 BPC等于 A 30 B 60 C 90 D 45 B 练习 1 求圆中角X的度数 C C D B 2 如图 ABC的顶点A B C都在 O上 C 30 AB 2 则 O的半径是 3 已知 O中弦AB的等于半径 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 圆心角为60度 圆周角为30度 或150度 在 O中 CBD 30 BDC 20 求 A 问题1 如图 AB是 O的直径 请问 C1 C2 C3的度数是 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 问题2 若 C1 C2 C3是直角 那么 AOB是 90 180 探究与思考 练习 如图AB是 O的直径 C D是圆上的两点 若 ABD 40 则 BCD 40 例2如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 A B C D O 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 七 例题 回顾 圆周角定理及推论 思考 判断正误 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 90 角所对的弦是直径 4 直径所对的角等于90 5 长等于半径的弦所对的圆周角等于30 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等 2 如图 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有多少种方法 与同学交流一下 D O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 使用帮助 3 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 A B C O 已知 ABC CO为AB边上的中线 求证