【基础练习】《三角形全等的判定》（数学人教版八上）.docx

三角形全等的判定基础练习一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()A. B=CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD2. 如图，已知1=2，AC=AD，从下列条件：AB=AEBC=EDC=DB=E中添加一个条件，能使ABCAED的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB/ED，AB=DE，要使ABCDEF，需要添加下列选项中的一个条件是()A. BF=ECB. AC=DFC. B=ED. BF=FC5. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是()A. SASB. ASAC. AASD. SSS6. 如图，ABC与BDE都是等边三角形，则AE与CD的大小关系为()A. AE=CDB. AECDC. AECDD. 无法确定7. 如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）8. 如图，AB=AC，若要判定ABDACD，则需要添加的一个条件是：_ 9. 如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：_ ，使得ABCDEC10. 如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，B=E，要判定ABCDEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是_ .(写出一个即可)三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）11. 如图，ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P.求BPD的度数12. 已知：如图，ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，ACB=DCE=90，DC=EC求证：B=EAC13. 如图，ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD=CE，DEF=B(1)求证：BDECEF；(2)若A=40，求EDF的度数14. 如图所示、AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90，D在AB上(1)求证：AOCBOD；(2)若AD=1，BD=2，求CD的长15. 正方形ABCD中，E为AB上一点，F为CB延长线上一点，且EFB=45(1)求证：AF=CE；(2)你认为AF与CE有怎样的位置关系？说明理由答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. A5. D6. A7. A8. BAD=DAC9. CE=BC10. EF=BC(或EC=BF或D=A或EFD=BCA或DFB=ACE或DF/AC)11. 解：AE=CD，CE=BD，ABD=BCE，AB=BC，ABDCBE，故BAD=CBE，ABD+BAD+ADB=180，CBE+ADB+BPD=180，BPD=ABD，ABD=60，BPD=6012. 证明：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=CBACB=DCE=90，ACE=90-ACD=DCB在ACE和BCD中，AC=CBACE=BCDEC=DC，ACEBCD(SAS)B=EAC(全等三角形的对应角相等)13. (1)证明：DEC=B+BDE=CEF+DEF，DEF=B，CEF=BDEAB=AC，C=B又CE=BD，BDECEF(2)解：BDECEFDE=FE所以DEF是等腰三角形EDF=EFD又，ABC中，AB=AC，A=40B=70，已知DEF=BDEF=70EDF=EFD=12(180-70)=5514. (1)证明：DOB=90-AOD，AOC=90-AOD，BOD=AOC，又OC=OD，OA=OB，在AOC和BOD中，OC=ODAOC=BODOA=OBAOCBOD(SAS)；(2)解：AOCBOD，AC=BD=2，CAO=DBO=45，CAB=CAO+BAO=90，CD=AC2+AD2=22+12=515. (1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，EBF=90，EFB=45，EFB=FEB=45，EB=BF，在CBE和ABF中，BC=ABEBC=FBAEB=BFCBEABF(SAS)，AF=CE(2)AFCE，证明如下：延长CE交AF于G，由(1)得CBEABF，BEC=AFB，又ABC=90，BEC+ECB=90，AFB+ECB=90，又AFB+ECB+CGF=180，CGF=90，AFCE【解析】1. 解：AB=AC，A为公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D欲使ABEACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理2. 解：1=2，1+EAB=2+EAB，即CAB=DAE，加上条件AB=AE可利用SAS定理证明ABCAED；加上BC=ED不能证明ABCAED；加上C=D可利用ASA证明ABCAED；加上B=E可利用AAS证明ABCAED；故选：C由1=2结合等式的性质可得CAB=DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3. 解：由作法易得，那么OCDOCD，可得AOB=AOB，所以利用的条件为SSS故选：A分析：由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得OCDOCD，那么AOB=AOB本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键4. 【分析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.根据“SAS”可添加BF=EC使ABCDEF【解答】解：AB/ED，AB=DE，B=E，当BF=EC时，可得BC=EF，可利用“SAS”判断ABCDEF故选A5. 解：依题意知，在DOF与EOF中，OD=OEDF=EFOF=OF，DOFEOF(SSS)，AOF=BOF，即OF即是AOB的平分线故选D由三边对应相等得DOFEOF，即由SSS判定两个三角形全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养6. 解：AE=CD，理由如下：ABC和BDE分别是等边三角形，AB=CB，BE=BD，ABC=DBE=60，ABC+CBE=DBE+CBE，即ABE=CBD，在ABE和CBD中，AB=CBABE=CBDBE=BD，ABECBD(SAS)，AE=CD故选A根据等边三角形的性质求出ABECBD，再根据全等三角形的性质解答即可本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形7. 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OB与OA、BC与AC是相等的.根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS【解答】解：设两弧交点为C，连接BC，AC，由作图知：在OAC和OBC中，OA=OBCO=COAC=BC，OACOBC(SSS)，故选A8. 解：，在ABD与ACD中，AB=AC，AD=AD，添加BAD=DAC时，可以根据SAS判定ABDACD，故答案是：BAD=DAC 根据题意知，在ABD与ACD中，AB=AC，AD=AD，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加BAD=DAC即可本题考查了全等三角形的判定.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9. 解：添加条件是：CE=BC，在ABC与DEC中，AC=DCBC=ECCE=BC，ABCDEC故答案为：CE=BC.本题答案不唯一本题要判定ABCDEC，已知AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题10. 解：AB=DE，B=E，当EF=BC(或EC=BF)时，根据SAS可判定ABCDEF；当D=A时，根据ASA可判定ABCDEF；当EFD=BCA(或DFB=ACE或DF/AC)，根据AAS可判定ABCDEF；综上所述，添加的条件可以是：EF=BC(或EC=BF或D=A或EFD=BCA或DFB=ACE或DF/AC).(答案不唯一) 故答案为：EF=BC(或EC=BF或D=A或EFD=BCA或DFB=ACE或DF/AC)全等三角形的判定，需要什么条件，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键掌握全等三角形的5种判定方法.解题时注意：若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边11. 易证ABDCBE，得BAD=CBE，根据ABD+BAD+ADB=180，EBD+ADB+BPD=180，可证BPD=ABD，即可解题本题考查了等边三角形内角为60的性质，考查了三角形内角和为180的性质，考查了全等三角形的证明和对应角相等的性质，本题中求证ABDCBE是解题的关键12. 由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“ACB=DCE=90”求得ACE=90-ACD=DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定ACEBCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质.注意，在证明ACEBCD时，一定要找准相对应的边与角13. (1)由已知已知AB=AC，BD=CE，DEF=B，可证BDECEF；(2)由(1)可得DE=FE，即DEF是等腰三角形，又由，ABC中，AB=AC，A=40可求出B=70，即DEF=B=70，从而求出EDF的度数本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键14. (1)因为AOB=COD=90，由等量代换可得DOB=AOC，又因为AOB和COD均为等腰直角三角形，所以OC=