高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.2 第1课时 双曲线的简单几何性质课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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第二章 圆锥曲线与方程 2 3双曲线 2 3 2双曲线的简单几何性质 第1课时双曲线的简单几何性质 自主预习学案 凉水塔的纵切面是双曲线 双曲线是非常优美的曲线 也是我们的生产生活经常用到的曲线 因此 我们有必要探究其有怎样的特性 1 双曲线的简单几何性质 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c f1f2 2c x a x a y a y a 坐标轴 原点 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a a1a2 2a b1b2 2b a b 1 2 等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线 标准方程为 x2 y2 a2 a a d a 互动探究学案 命题方向1 已知双曲线的方程 研究其几何性质 求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率和渐近线方程 并作出草图 思路分析 将双曲线方程化成标准方程 求出a b c的值 然后依据各几何量的定义作答 典例1 作草图如图 规律总结 1 已知双曲线方程讨论其几何性质 应先将方程化为标准形式 找出对应的a b 利用c2 a2 b2求出c 再按定义找出其焦点 焦距 实轴长 虚轴长 离心率 渐近线方程 2 画双曲线图形 要先画双曲线的两条渐近线 即以2a 2b为两邻边的矩形对角线 和两个顶点 然后根据双曲线的变化趋势 就可画出双曲线的草图 命题方向2 由双曲线的性质求双曲线的方程 典例2 命题方向3 求双曲线的离心率 或范围 典例3 d 命题方向4 最值问题
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