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文档简介
谈绝对值问题 绝对值是数学中一个重要的概念,同时也是一个比较抽象的概念。本文针对如何学习绝对值的问题提出自己的一些看法和要求,以供同学们在学习时参考。 一、首先要弄清绝对值的意义 1. 几何意义:在数轴上,表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值。如图1所示,A、B、C三点所表示的数的绝对值分别为 2. 代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。表示为: 二、明确绝对值的意义包含以下结论 1. 绝对值大的数不一定大,两个负数绝对值大的反而小。 例1. 2. 两个绝对值相等的数,它们相等或互为相反数。 即若。 例2. 若,即 3. 一个数的绝对值是它本身,这个数必是非负数,即若,则;一个数的绝对值是它的相反数,这个数必是非正数,即若,不要只得a0而漏掉a=0,因为0的相反数是0。 例3. 若,则m_8;若,则n_9。 分析: 4. 任何一个有理数的绝对值都是非负数,即。 例4. 已知的相反数为_。 分析: 三、计算绝对值时,应注意以下几个问题 1. 区分绝对值符号与括号的意义 例5. 计算 解: 2. 求一个代数式的绝对值时,必须先判断它的符号。 例6. 若a0,则等于( ) A. 7aB. -7aC. -3aD. 3a 分析: 应选C 例7. 已知1x5,求的值。 解: 例8. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简 解:由图2知, 3. 注意分类讨论。 例9. 已知 解: 例10. 若a、b、c均为非零有理数,求的值。 解:(1)当a、b、c同为正数时 (2)当a、b、c同为负数时 (3)当a、b、c两正一负时 (4)当a、b、c两负一
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