高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.3 空间向量基本定理课件 苏教版选修21.ppt_第1页
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3 1 3空间向量基本定理 第3章空间向量与立体几何 学习导航 第3章空间向量与立体几何 1 空间向量基本定理如果三个向量e1 e2 e3不共面 那么对空间任一向量p 存在惟一的 使p xe1 ye2 ze3 2 基底 基向量如果三个向量e1 e2 e3不共面 那么空间的每一个向量都可由向量e1 e2 e3 表示 我们把 e1 e2 e3 称为空间的一个 e1 e2 e3叫做 有序实数组 x y z 线性 基底 基向量 3 正交基底如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直的 那么这个基底叫做 特别地 当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时 称这个基底为 常用 i j k 表示 4 向量共面定理的推论设o a b c是不共面的四点 则对空间任意一点p 都存在 的有序实数组 x y z 使得 正交基底 单位正交基底 惟一 共线 基底的概念 已知向量 a b c 是空间的一个基底 那么向量a b a b c b能构成空间的一个基底吗 为什么 链接教材p86t8 方法归纳 判断三个向量能否作为基底 关键是正确理解概念 只有空间中三个向量不共面时才能构成空间向量的一个基底 1 若 a b c 是空间的一个基底 试判断 a b b c c a 能否作为该空间的一个基底 用基底表示空间向量 方法归纳 1 用空间中的一组基底可以表示任意的向量 在选定的基底下 某一向量的表达形式是惟一的 2 注意结合图形 灵活应用向量的基本运算和三角形 平行四边形法则 3 用基底表示向量时 表达式只能包含基底中的向量 不可再有其他向量 综合问题 方法归纳 判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底 关键是要判断它们是否共面
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