高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修21.ppt

第一章 常用逻辑用语 1 4全称量词与存在量词 1 4 3含有一个量词的命题的否定 自主预习学案 数学命题中出现 全部 所有 一切 与 存在着 有 有些 的词语 在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词 由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题 而他们的否定形式是我们困惑的症结所在 1 命题的否定 1 全称命题p x m p x 它的否定 p 全称命题的否定是 命题 2 特称命题p x0 m p x0 它的否定 p 特称命题的否定是 命题 x0 m p x0 特称 x m p x 全称 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 存在x a使p x 假 1 2016 浙江理 4 命题 x r n n 使得n x2 的否定形式是 a x r n n 使得n x2b x r n n 使得n x2c x r n n 使得n x2d x r n n 使得n x2 解析 根据含有量词的命题的否定的概念可知 选d d 2 已知命题p x r 使tanx 1 则下列关于命题 p的描述中正确的是 a x r 使tanx 1b x r 使tanx 1c x r 使tanx 1d x r 使tanx 1 解析 特称命题的否定是全称命题 故命题p x r 使tanx 1的否定 p x r 使tanx 1 c 3 安徽屯溪一中2017 2018学年期中 设命题p n n n2 2n 则 p为 a n n n2 2nb n n n2 2nc n n n2 2nd n n n2 2n 解析 根据否命题的定义 既否定原命题的条件 又否定原命题的结论 存在的否定为任意 所以命题p的否命题应该为 n n n2 2n 故选c c 4 命题 x r x2 2x 0 的否定是 x r x2 2x 0 解析 特称命题的否定是全称命题 故 x r x2 2x 0 的否定是 x r x2 2x 0 5 命题 过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内 的否定为 解析 原命题为全称命题 写其否定是要将全称量词改为存在量词 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 互动探究学案 命题方向 全称命题 特称命题的否定 写出下列命题的否定 1 p x r x2 2x 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 所有能被3整除的整数是奇数 4 p 每一个四边形的四个顶点共圆 典例1 规范解答 1 p x r x2 2x 2 0 2 p 所有的三角形都不是等边三角形 3 p 存在一个能被3整除的整数不是奇数 4 p 存在一个四边形的四个顶点不共圆 规律总结 1 一般地 写含有一个量词的命题的否定 首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题 并找到量词及相应结论 然后把命题中的全称量词改成存在量词 存在量词改成全称量词 同时否定结论 2 对于省略量词的命题 应先挖掘命题中隐含的量词 改写成含量词的完整形式 再依据规则来写出命题的否定 跟踪练习1 写出下列全称命题和特称命题的否定 1 每个二次函数的图象都开口向下 2 任何一个平行四边形的对边都平行 3 某些平行四边形是菱形 解析 1 命题的否定 存在一个二次函数的图象开口不向下 2 命题的否定 存在一个平行四边形的对边不都平行 3 命题的否定 没有一个平行四边形是菱形 也即 每一个平行四边形都不是菱形 写出下列命题的否定 1 可以被5整除的数 末位是0 2 能被3整除的数 也能被4整除 思路分析 1 2 中均为省略了全称量词的全称命题 书写其否定时 要补全量词 不能只否定结论 不否定量词 规范解答 1 省略了全称量词 任何一个 命题的否定为 有些可以被5整除的数 末位不是0 2 省略了全称量词 所有 命题的否定为 存在一个能被3整除的数 不能被4整除 典例2 规律总结 由于全称量词往往省略不写 因此在写这类命题的否定时 必须找出其中省略的全称量词 写成 x m p x 的形式 然后再把它的否定写成 x0 m p x0 的形式 要学会挖掘命题中的量词 注意把握每一个命题的实质 写出命题的否定后可以结合它们的真假性 一真一假 进行验证 跟踪练习2 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 每一个素数都是奇数 2 p 与同一平面所成的角相等的两条直线平行 解析 1 由于全称量词 每一个 的否定为 存在一个 因此 p 存在一个素数不是奇数 是真命题 2 是全称命题 省略了全称量词 任意 即 任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行 p 存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行 是真命题 应用全称命题与特殊命题求参数范围的常见题型 1 全称命题的常见题型是 恒成立 问题 全称命题为真时 意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质 所以可以代入 也可以根据函数等数学知识来解决 2 特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论 存在 不存在 是否存在 等语句表达 解答这类问题 一般要先对结论作出肯定存在的假设 然后从肯定的假设出发 结合已知条件进行推理证明 若推出合理的结论 则存在性随之解决 若导致矛盾 则否定了假设 利用全称命题与特称命题求参数的取值范围 若命题p x r ax2 4x a 2x2 1是真命题 则实数a的取值范围是 a 2 b 2 c 2 d 2 2 典例3 b 导师点睛 1 利用全称命题 特称命题求参数的取值范围或值是一类综合性较强 难度较大的问题 主要考查两种命题的定义及其否定 2 全称命题为真 意味着对限定集合中的每一个元素都具有某种性质 使所给语句为真 因此 当给出限定集合中的任一个特殊的元素时 自然应导出 这个特殊元素具有这个性质 这类似于 代入 思想 1 a 1 错解 因为x1 1 3 所以f x1 0 9 又因为对 x1 1 3 x2 0 2 使得f x1 g x2 即 x2 0 2 典例4 1 命题p m0 r 方程x2 m0 x 1 0有实根 则 p是 a m0 r 方程x2 m0 x 1 0无实根b m r 方程x2 mx 1 0无实根c 不存在实数m 使方程x2 mx 1 0无实根d 至多有一个实数m0 使方程x2 m0 x 1 0有实根2 已知命题p x r x sinx 则p的否定形式为 a p x0 r x0 sinx0b p x r x sinxc p x0 r x0 sinx0d p x r x sinx b c 3 福建泉州市普通高中2017 2018学年质量检测 命题p x0 r 2x0 x0 1 则 p为 a x r 2x0 的否定为 c