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文档简介

高中数学中的四大类弦长公式1、 平面直角坐标中的全场通用弦长公式1、 已知两点坐标：，则2、 已知直线上两点：若，两点在直线（直线的斜率存在并且不为0）上，则（是的两根和判别式）（是的两根和判别式）注：以上公式适用于直线与曲线相交，将直线与曲线联立但不易求出交点坐标时，采用设而不求思想的解决弦长问题，以上公式的证明会用到韦达定理）2、 平面直角坐标中特殊曲线（例如：圆，抛物线，椭圆）中的弦长公式1、 直线与圆相交于，则 （其中为圆心到直线的距离）注：此公式证明需用垂径定理2、 抛物线中的焦点弦弦长公式，过抛物线交点直线与抛物线相交的弦长,（其中抛物线开口向右，方程为）（其中抛物线开口向左，方程为）（其中抛物线开口向上，方程为）（其中抛物线开口向下，方程为）注：此公式的证明需用到抛物线的定义和焦半径公式.3、 椭圆中的焦点弦的弦长公式,过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，则.过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，则.过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，则.过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，则.注：此公式的证明需用到椭圆的第二定义和焦半径公式.3、 直线标准参数方程下的弦长公式过定点，倾斜角为的直线的参数方程 (为参数). 参数的几何意义为： 为直线上任一点到定点的数量；即：直线上的动点到点的距离等于.设点对应的参数分别为则有：中点对应的参数为，则 证明：对应的参数分别为 , 同理,还有一些可能会用到的公式,他们都可通过以上两个结论+绝对值的运算而得：例如：; 若的中点为,则.（中点对应的参数为,对应的参数为0）过定点的直线的参数方程也可表示为:(是常数,为参数). 设点对应的参数分别为,即则有：，（其中是方程的两根）; 若的中点为,则.（
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