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2 2 1配方法 第2章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 学习目标 1 理解配方法 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 重点 2 通过配方法体会 等价转化 的数学思想 导入新课 问题 方程x2 4x 12怎么解 解析 我们已经知道 如果能把方程写成 x n 2 d d 0 的形式 那么就可以根据平方根的意义来求解 因此 我们在方程的左边加上一次项系数的一半的平方 即加上22 为了使等式仍然成立 应当再减去22 为此 把方程写成 x2 4x 22 22 12 因此 有x2 4x 22 22 12 即 x 2 2 16 解得x1 2 x2 6 讲授新课 一般地 像上面这样 在方程的左边加上一次项系数的一半的平方 再减去这个数 使得含未知数的项在一个完全平方式里 这种做法叫作配方 配方是为了直接运用平方根的意义 从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 典例精析 例1 你能填上适当的数使等式成立吗 1 x2 6x x 2 x2 6x x 3 x2 6x 4 x2 6x 4 x 9 3 9 3 9 3 5 9 2 2 2 如本课开始时我们解的方程式 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 然后直接根据开平方的意义求解 这种解一元二次方程的方法叫作配方法 注意 配方时 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 典例精析 例2 用配方法解下列方程 1 x2 10 x 9 0 解 配方 得x2 10 x 52 52 9 0 因此 x 5 2 16 由此得x 5 4或x 5 4 解得x1 1x2 9 解 配方 得x2 12x 62 62 13 0 因此 x 6 2 49 由此得x 6 7或x 6 7 解得x1 13x2 1 2 x2 12x 13 0 方法归纳 用配方法解一元二次方程的步骤 移项 配方 开方 求解 定解 把常数项移到方程的右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 方程两边开平方 解一元一次方程 写出原方程的解 当堂练习 1 将一元二次方程x2 8x 5 0化成 x a 2 b的形式 则b等于 A 13B 13C 21D 21 D 2 化下列各式为 x m 2 n的形式 1 x2 2x 3 0 2 x2 2x 1 0 解 1 x 1 2 4 2 x 1 2 0 3 用配方法说明 不论k取何实数 多项式k2 3k 5的值必定大于零 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 课堂小结 用直接开平方法求出它的解 配方 方程两边都加
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