2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 双曲线及其标准方程课件2 北师大版选修2-1_第1页
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2 3 1双曲线及其标准方程 双曲线及其标准方程 生活中的双曲线 复习旧知导入新知 1 椭圆的定义 2 椭圆的标准方程 3 椭圆的标准方程中a b c的关系 复习旧知导入新知 实验探究生成定义 动画演示 数学试验演示 1 取一条拉链 2 如图把它固定在板上的两点F1 F2 3 拉动拉链 M 思考 拉链运动的轨迹是什么 一 用心观察 小组共探 要求 请同学们认真观察图中动画 对比椭圆第一定义的生成 思考点M在运动过程中那些量没有发生变化 在试验中能否找到一种等量关系 实验探究生成定义 数学试验演示 1 取一条拉链 2 如图把它固定在板上的两点F1 F2 3 拉动拉链 M 思考 拉链运动的轨迹是什么 观察AB两图探究双曲线的定义 如图 A MF1 MF2 F2F 2a 如图 B MF2 MF1 F1F 2a 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 上面两条合起来叫做双曲线 一 用心观察 小组共探 根据以上分析 试给双曲线下一个完整的定义 双曲线的几何定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 0 2a 2c MF1 MF2 2a 0 2a F1F2 双曲线定义的符号表述 讨论 定义当中条件2a F1F2 2c如果去掉 那么点的轨迹还是双曲线吗 定义中需要注意什么 实验探究生成定义 群策群力深化概念 两条射线F1P F2Q P M Q M 无轨迹 线段F1F2的垂直平分线 MF1 MF2 1 若2a 2c 则轨迹是什么 2 若2a 2c 则轨迹是什么 3 若2a 0 则轨迹是什么 理解概念探求方程 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 求点M轨迹方程 MF1 MF2 2a 建系标准 简洁 对称 一 齐思共想 推导方程 理解概念探求方程 F1 M 再次平方 得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 由双曲线的定义知 2c 2a 即c a 故c2 a2 0 令c2 a2 b2 其中b 0 代入整理得 二 自我展示 大家共赏 自由发言 其他小组仔细观察 听取推导过程 如有不同见解及时补充 F1 理解概念探求方程 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上 焦点为F1 c 0 F2 c 0 且c2 a2 b2 三 提炼精华 总结方程 当双曲线的焦点在y轴上时 它的标准方程是怎样的呢 理解概念探求方程 1 焦点在x轴上 2 焦点在y轴上 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 根据系数正负来判断焦点位置 c2 a2 b2 a 0 b 0 三 提炼精华 总结方程 o 归纳比较强化新知 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭
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