一次函数与反比例函数综合题专题训练.doc

一次函数与反比例函数综合题专题训练1、已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由yxOoADMCB2、如图，A、B分别是x、y轴上的一点，且OA=OB=1，P是函数y=(x0)图象上的一动点，过P作PMx轴，PNy轴，M、N分别为垂足，PM、PN分别交AB于E、F证明AFBE=1 BAONMEFPCD 3、如图已知一次函数YkXb的函数图象与反比例函数Y的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。求一次函数的解析式；求三角形AOB的面积；在y轴上是否存在点P使OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。4、如图，直线ykx+2k (k0)与x轴交于点B，与双曲线y(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若SAOB2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 5、一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴交于点C，过A作ADx轴于D，若OA，ADOD，点B的横坐标为（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式：（2）求一次函数的解析式及AOB的面积。xAyODCB6. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且的面积等于4.（1）求的值；（2）求、两点的坐标；（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由7、如图，已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积；（3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，y1y2？ 8. 已知直线y= -x+7与反比例函数y= (k0, x0)交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若SBOC=，且AOD=BOC.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：OA=OB；（3）y= (k0, x0)的图象上是否存在点P，使 SAOP=SBOP，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由._D_C_B_A_O_x_y9、如图所示，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线y=于点E，交BD于点C（1）若点D的坐标是（8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；10.如图,在平面直角坐标系中,已知直线与轴、轴分别交于点A和点B,直线经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把ABO分成两部分.(1)求ABO的面积.(2)若ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.xy1yPBOCA11、已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P求点P的坐标请判断的形状并说明理由动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求： S与t之间的函数关系式FyOAxPEB12、如图,在平面直角坐标系中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m0)的图象,直线PB是一次函数)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用、分别表示点A、B、P的坐标及PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；xAOBPQC（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。13、如图，在平面直角坐标系中，直线： 与直线相交于点A，点A的横坐标为3，直线交y轴于点B，且OA=OB。（1）试求直线的函数表达式；（6分）（2）若将直线沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线于点D。试求BCD的面积。（4分）14、如图，已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y= 图象与BC交于点D,与AB交于点E，其中D（1，3）.(1)求反比例函数的解析式及E点的坐标；(2) 求直线DE的解析式；(3)若矩形OABC对角线的交点为F ，作FGx轴交直线DE于点G请判断点F是否在此反比例函数y= 的图象上,并说明理由；求线段FG的长度。15、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，6），直线 恰好将矩形OABC分成面积相等的两块， 直线一定经过矩形的哪一点，求出这点的坐标； 求m的值； 若直线交BC与D，反比例函数经过点D，求k； 在第一象限内写出反比例函数的函数值大于一次函数函数值的x的取值范围。y x0CBA 16、如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F. 点E的坐标为(- 8, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x