分数到分式

从 分 数 到 分 式 教 学 设 计一、教学目标1使学生理解并掌握分式的概念，使学生能够求出分式有意义的条件及值为零的条件；2通过类比整式研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；3通过分式概念、分式有意义的条件及值为零的条件等探究活动，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣，增强自信心，引发自行学习的内在动机。通过创设开放性问题发展学生的创造性思维能力。二、教学重点、难点重点： 分式的概念与分式有意义的条件及值为零的条件。难点： 理解并掌握判断一个分式有意义、无意义的方法及值为零的方法。三、教学方法：启发式教学 自主探究式教学四、教学过程：教学内容教学环节活动时间教 学 活 动设计意图教师活动 学生活动一、情景导入 激发兴趣1 举例说明什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？2 从实际生活引入，体现数学知识源于生活看录像1思考：（1）刘翔在雅典奥运会110米栏中以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”。试求他的平均速度。刘翔决心在下一次比赛中破世界记录，不妨设他以x秒跑完110米栏，则他的平均速度是多少？ 看录像2思考：（2） 奥运会期间姚明7场球个人进球共得115分，为中国队进入八强立下汗马功劳。请问他平均每场比赛得几分？ 若他7场球个人共得分，则他平均每场得几分？ 若姚明在z场球中共投进2分球a个、3分球b个、罚球得c分，则他平均每场得几分？2分球得分数占总分的几分之几？（3） 数学老师根据上次中段考的数学成绩来估计明年升中考的数学成绩，提出这样一个问题：本次中段考全班63人总分为5998分，明年我班将会增加x个学生，设增加了n分，问明年升中考我班的数学平均分将会是多少分？回顾 与思考5分钟提出问题并利用课件播放刘翔与姚明在奥运会比赛情况。接着提出与录像有关的几个问题。看录像，独立思考、回答问题，同时欣赏明星风采。复习旧知识，为新知识作铺垫，同时通过看录像让学生感受数学知识出自实际背景中，激发学生学习数学、解决实际问题的兴趣。二、类比联想 形成概念把刚才得到的七个代数式分成两类，比较一下这两类代数式它们最大的区别是什么？特征：第一个圈里面数的分母不含字母第二个圈里面数的分母含有字母 （一）分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分析概念：1 与分数相比分式 的B中含有字母2 在分式中，其中叫做分式的分子，叫做分式的分母3 分数的分子与分母是整数，而分式的分子与分母是整式4 分数线有除号与括号的作用，如：可表示为（x-1）(x-3)（二）（三） 动手做一做：1、判断下列各式中哪些是整式？哪些是分式？，3x ， ， 2、列式表示下列各量：（1） 某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷。（2） ABC 的面积为S，BC边长为a，高AD为 。（3） 一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用了1小时，它的平均车速为 千米/时。探求新知7分钟提出问题：两个圆圈里的代数式它们最大的区别是什么？下面请同学们讨论一下。问：什么叫做分式？综合学生说法归纳得出分式的概念并板书。 引导学生掌握概念内容的要点并强调注意事项同学们已理解了分式的概念，利用新知识做一些练习问：刚才得出的四个代数式各是什么式？观察、比较、分析、讨论，各小组派代表总结两个圆圈里代数式的区别。思考交流，几个学生分别说出分式的概念。认真分析得到的概念，并听老师讲解独立思考动手完成通过对比思考，让学生亲自找出它们的不同之处，从而让学生总结出分式的概念，增加现实感受，培养学生的总结归纳能力，使学生非常直观地获得结果。培养学生的概括能力和语言表达能力，并让学生对分式的概念有进一步的理解。通过分析分式的概念，进一步明确分式概念的本质特征。巩固所学知识，加深分式概念的理解。让学生感受数学知识出自实际背景中，培养学生解决实际问题的能力进一步巩固所学知识，使学生牢固掌握分式的概念。三、分式有意义的条件想一想：1、5除以0等于多少？2、分式满足什么条件时有意义在分式中，分母的值不能为0，分式中的分母如果为0，则分式没有意义。分子可以为0，也可以不为0。动手做一做：A组练习: 当下列分式中的字母满足什么条件时，下列分式有意义？(1)当x 时，分式 有 意义。(2)当y 时，分式 有意义。(3)当b 时，分式 有意义。(4)当x 时，分式 有意义。(5)当x 时，分式 有意义。B组练习：（1）当x 时，分式 有意义。（2）当x 时，分式 无意义。（3）当x y时，分式 无意义。（4）当x 时，分式 有意义。由（3）发现当分式的分母恒为正或负时分式一定有意义。积累运用一8分钟首先创设新环境：提出两个问题。引导学生分析分式有意义的条件是：分母不为0。板书提出问题：分式无意义要满足什么条件？ 适当点拔，教师强调要点，并改正学生出现的错误，表扬做得好的同学。在做前一题的基础上出一些变式题让学生训练。同时用带有鼓励性的语言去激励学生的做题兴趣。问：在什么情况下分式一定有意义？老师小结一些特殊情况。 学生回答分析思考得出分式有意义的条件独立思考、分析，几名学生口答，同时说出理由。 全班同学独立思考，踊跃举手发言说出自己的答案。思考，得出结论。 由具体简单的题目引出分式有意义的条件。学生容易掌握，使学生形成良好的思维习惯，并使学生体验到探究发现的乐趣。检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦。让学生联系已有的知识，独立解决具体问题，从中培养学生的创新思维。加强学生对知识的特殊情况记忆与理解。四、分式值为0的条件想一想：1.当x满足什么条件时,分式 有意义? 2.当x满足什么条件时,分式 的值为0？在分式中，分子为0，而分母不能为0，则分式的值为0。动手做一做1 当y 时，分式 的值是0？2 当x 时，分式 的值是0？ 3当y 时，分式 的值是0？4 当x 时，分式 有意义？当x 时，分式 的值为0？积累运用二5分钟再次创设新环境：提出两个问题想一想：在什么条件下分式的值为0？师补充学生说法举一例：归纳得出分式值为0的条件并板书。接着出示练习教师参与到学生的活动中去，并纠正学生错的答案，表扬做的好的同学。学生快速抢答全班学生思考，一个学生说出结论看题，积极思考，然后几名学生踊跃发言说出自己的答案。 在联系对比中得出结论，使学生对所学知识加深理解，培养学生分析问题和解决问题的能力，加强了学生学习数学的兴趣。巩固所学知识，通过学生思考得出答案，加深学生的理解，释解心中的疑惑，让学生对所学内容感到易学，从而做到乐学。五、灵活性训练 1 当x 时，分式 的值是正数？2 已知：当x=5时，分式 的值为零，则k= 3 一个分式的分子为x5，且知它在x1时有意义。 你能写出一个符合上面条件的分式吗？发展能力3分钟在做上面几道题的基础上出一些提高扩展题。鼓励学生大胆说出自己的答案与解题思路，适当给予鼓励。本题是开放性题目，表扬做得好的同学。思考，踊跃举手大胆说出自己的答案与解题过程。考察学生对知识的掌握情况，同时培养学生的创新思维与发散思维。六、游戏比赛，加强兴趣：同学们看过中央二台播出的非常6+1的节目吗？下面我们来玩一个游戏，游戏规则为：九个金蛋你任意选择其中一个，如果出现金花，你将获得一份礼物，否则你必须回答其中的问题，答对的同学同样获得一份礼物（你可以自己作答也可以求助你的同学）祝同学们好运！九个金蛋中1、4、7出现金花；其它金蛋对应的题目是：2、当 时，分式有意义，3、当 时，分式有意义，5、当 时，分式的值为零，6、要使分式有意义，x的取值满足（ ）A x1 B x2 C x1且 x2 D x1或 x28、当x=2时，分式没有意义，则b= 9、请写出只含有一个字母a，且无论a取何值都有意义的分式。游戏比赛， 6分钟播放“游戏比赛”课件，用激励性的语言带动现场气氛。踊跃参加游戏比赛答题在金蛋中分别设置了不同类型的题目，包括基础与较难的，还有开放性题目等。加强学生对所学知识的理解，考察学生对知识的应变能力。培养学生的发散思维和加强学生学习数学的兴趣。七、合作交流，归纳小结通过这节课的学习，我们有那些收获和感想?小结：1 分式的概念，分母中含有字母的式子， 2 在分式中，当 B0时分式有意义，3 在分式中，当 A=0 时，B0分式的值为0。 本节收获2分钟结合本节内容畅谈感想。及时回顾，形成知识系统化，培养学生对所学知识进行反思的习惯。八、三分钟小测1、在下面各式中,分式为( )A B C D -+ 2、（1） 当x 时，分式有意义，（2） 当x 时，分式的值为零。3、当x=-1时，下列分式没有意义的是（ ）A B C D 4、下列分式中一定有意义的是（ ）A B C D 成果检测3分钟用多媒体展示题目做题巩固所学内容，加强训练，培养学生学以致用能力。九、分层作业，发展深化A组：1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？2 当下列分式中的字母满足什么条件时，下列分式有意义？， ， ， 3 当x取什么值时，下列分式的值为零？， ， ， B组：1 已知分式 （1） 当x= 时，分式的值为0？ （2） 当x= 时，分式无意义？2 当x 时，分式 的值为正数？3 当x 时，分式 的值为负数？4 当x 时,分式的值为零。作业布置1分钟用多媒体展示题目看题巩固本节课的内容，培养学生独立完成作业的习惯和解题能力。五、学习评价表：姓名 班 级 项目评价内容表现水平（满分