2018年高中数学_第1章 常用逻辑用语 1.3.2 含有一个量词的命题的否定课件1 苏教版选修2-1

1 3 2含有一个量词的命题的否定 1 理解全称命题 存在性命题与其否定的关系 重点 2 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 难点 提示 命题 的否定为 并非所有的人都喝水 换言之 有的人不喝水 命题否定后 全称量词变为存在量词 肯定 变为 否定 命题 的否定为 并非对所有的实数 都有 即 存在实数 使 思考1 下列命题如何进行否定 命题 所有人都喝水 命题 对所有实数 都有 探究点1全称命题的否定 思考2 如何对全称量词进行否定 提示 把全称量词改成对应存在量词 改为 一般地 省略了量词的命题是全称命题 加上 所有的 或 对任意 再改 思考3 用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗 提示 不惟一 如 所有的菱形都是平行四边形 它的否定是 并不是所有的菱形都是平行四边形 也可以是 有些菱形不是平行四边形 全称命题的否定全称命题否定后 全称量词变为 肯定 变为 即 x M p x 的否定是 存在量词 否定 探究2存在性命题的否定思考1 如何对下列命题进行否定 命题 有些三角形是直角三角形 命题 存在一个三角形 它的内角和大于180 提示 命题 的否定为 所有的三角形都不是直角三角形 命题否定后 存在量词变为全称量词 肯定 变为 否定 对于任意的三角形 它的内角和小于或等于180 思考2 全称命题的否定是存在性命题 那么存在性命题的否定是否为全称命题呢 提示 是 存在性命题的否定存在性命题否定后 存在量词变为 肯定 变为 即 x M p x 的否定是 全称量词 否定 思考3 想一想为什么存在性命题的否定是全称命题 提示 存在性命题中的存在量词强调了存在性 即给定范围内存在一个对象具有此性质 对其否定需要对给定范围内所有的对象进行否定 即都不具有此性质 所以存在性命题的否定是全称命题 存在一个平行四边形不是矩形 真命题 思考1命题1 所有的平行四边形是矩形 假命题 探究点3命题的否定真假与原命题的关系 命题2 有些实数的绝对值是负数 假命题 否定 不存在一个实数 它的绝对值是负数 真命题 否定 根据命题1 2 想一想命题的否定真假与原命题的关系是什么 提示 命题的否定的真假与原来的命题相反 特别提醒 而否命题的真假与原命题无关 提升总结 一些常见词语的否定 2 的否定是 例1写出下列命题的否定 1 所有人都晨练 2 3 平行四边形的对边相等 4 解析 1 所有人都晨练 的否定是 有的人不晨练 3 平行四边形的对边相等 表示任意一个平行四边形的对边相等 它的否定是 存在平行四边形 它的对边不相等 4 的否定是 提升总结 含有一个量词的命题否定的技巧1 一般而言 全称命题的否定是一个存在性命题 存在性命题的否定是一个全称命题 因此在书写它们的否定时 相应的全称量词变为存在量词 存在量词变为全称量词 2 要正确地对含有一个量词的命题进行否定 一方面要充分理解量词的含义 注意原命题中是否有省略的量词 从而理解原命题的本质 另一方面还要充分利用原命题与它的否定在形式上的联系 例2利用全称命题和存在性命题求参数的取值范围 x 1 2 使4x 2x 1 2 a 0恒成立 求实数a的取值范围 思路点拨 看作关于2x的二次函数最值问题 恒成立问题转化为求函数的最值问题 互动探究 x 1 2 使4x 2x 1 2 at2 2t 2 原命题等价于 t 4 使a t2 2t 2成立 令y t2 2t 2 t 1 2 1 当t 4 时 ymin 1 所以只需a 1即可 所以a的取值范围为 1 命题 任意两个等边三角形都相似 的否定是 2 命题 x R x2 2x 2 0 的否定是 存在两个等边三角形 它们不相似 x R x2 2x 2 0 3 已知命题p x R 使tanx 1 命题q x R x2 0 下面结论正确的是 1 命题 p q 是真命题 2 命题 p