2016年4.1.3正方体的展开与折叠.ppt

第四章几何图形初步 4 1几何图形 第3课时正方体的展开与折叠 1 课堂讲解 正方体的展开与折叠特征 图案或文字 正方体的展开与折叠 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 正方体的展开与折叠 请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开 看看能得到哪些平面图形 注意 在剪开正方体棱的过程中 正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连 知1 导 知1 讲 1 立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的 将它们的表面适当剪开 可以展开成平面图形 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形 2 展开和折叠是互逆过程 3 判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法 一看面数够不够 二看各面的位置是否合适 尤其是底面的位置 三看对应边的长度是否相等 来自 点拨 知1 讲 4 正方体可以得出11种不同的展开图 知1 讲 分为2类 第一类 分三排 有三种情形 中间为四个 两侧各一个 共六种 中间为三个正方形 上为两正方形 下为一正方形 此时下一正方形可以在任何位置 共三种 中间为两个正方形 上为两正方形 下为两正方形 此时只有一种情况 第二类 分两排 此时只有一种情况 知1 讲 导引 利用空间想象或通过动手操作 将展开图还原成立体图形 看是否构成长方体 根据对面的判断规则 只有A选项能找到三组对面 因此只有A选项中的平面展开图折叠起来能形成一个长方体 故选择A 来自 点拨 例1 漳州 如图是一个长方体包装盒 则它的平面展开图是图中的 A 总结 知1 讲 长方体的展开图与正方体的展开图类似 区别在于长方体中相邻面的大小不一定相等 常见的正方体的展开图有以下几种形状 解答这类题可以根据几何体的展开图特点 充分发挥空间想象能力直接判断 或通过动手折叠或展开确定正确结果 知1 讲 来自 点拨 2015 眉山 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是 2015 辽阳 下列各图不是正方体表面展开图的是 知1 练 来自 典中点 知1 练 来自 典中点 将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为 A 长方形B 正方形C 三角形D 五边形4下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是 A 图 B 图 图 C 图 图 D 图 图 如图所示 它需再添一个小正方形 折叠后才能围成一个正方体 图中的灰色小正方形分别由四位同学补画 其中正确的是 知1 练 来自 典中点 如图 将4 3的网格图剪去5个小正方形后 图中还剩下7个小正方形 为了使余下的部分 小正方形之间至少要有一条边相连 恰好能折成一个正方体 需要再剪去一个小正方形 则应剪去的小正方形的编号是 A 7B 6C 5D 4 知1 练 来自 典中点 2 知识点 特征 图案或文字 正方体的展开与折叠 知2 讲 导引 如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图 可以在头脑中进行空间想象 也可以动手用纸折一折 得到正确答案 例2 如图是一些立体图形的平面展开图 请说出这些立体图形的名称 解 三棱锥 四棱锥 五棱锥 三棱柱 圆柱 圆锥 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 在解决图形转化问题时 动手操作是一种非常便捷的方法 百看不如一折 另外 要注意积累记忆常见立体图形的平面展开图 全部是正方形的展开图一定是正方体的展开图 全部是长方形或正方形的展开图一定是长方体的展开图 有扇形的展开图一般是圆锥的展开图 有圆的展开图一般是圆柱或圆锥的展开图 知2 讲 例3 如图 一个立体图形的展开图中 用每个面内的大写字母表示该面 用小正方形边上所标注的小写字母表示该边 1 说出这个立体图形的名称 2 写出所有相对的面 3 若把这个展开图折叠成立体图形 各小正方形的哪些标注有小写字母的边将会重合 知2 讲 导引 将面X固定 将面R 面Y折起来 再适当折叠面Q Z P即可折叠出立体图形 进而可求得答案 解 1 正方体 2 相对的面有三对 面P与面X 面Q与面Y 面R与面Z 3 将会重合的边有 边a与边h 边b与边i 边c与边n 边d与边e 边f与边g 边j与边k 边m与边l 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 解答本题采用动手操作法 这个问题的解决 无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼 知2 练 来自 典中点 1 2015 无锡 如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线 将这个正方体盒子的表面展开 外表面朝上 展开图可能是 知2 练 来自 典中点 2 2015 吉林 如图 有一个正方体纸巾盒 它的平面展开图是 知2 练 来自 典中点 3明明用纸 如图 折成了一个正方体的盒子 里面装了一瓶墨水 与其他空盒子混放在一起 只凭观察 选出墨水在哪个盒子中 知2 练 来自 典中点 4 2015 聊城 图 是一个小正方体的表面展开图 小正方体从图 所示的位置依次翻到第1格 第2格 第3格 第4格 这时小正方体朝上一面的字是 A 梦B 水C 城D 美 知2 练 来自 典中点 水平放置的正方体六个面分别用 前面 后面 上面 下面 左面 右面 表示 如图是一个正方体的表面展开图 若 2 在正方体的前面 则这个正方体的后面是 A 1B 6C 快D 乐 正方体的表面展开图的形状多种多样