数学北师大版八年级下册《多边形的内角和》教学设计.doc

多边形的内角和教学设计福建省三明市梅列区第一实验学校 张海能教学内容：北师大版八年级下册数学第六章第4节第一课时多边形的内角和一学生起点分析学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。二教学任务分析本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”， “议一议”等内容，体现了课改的精神在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透三、教学方法：自主探究与合作交流四、教具准备：多媒体课件与多边形纸片五教学过程设计第一环节提出问题，引入新课1三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。目的：学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础。第二环节探究四边形的内角和1四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？1度量 ； 2拼角； 3将四边形转化成三角形求内角和。目的：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。2在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法：精确、省事且有理论根据。目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。第三环节探究五边形的内角和根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。估计学生可能有以下几种方法：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3180=540。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360+180=540。方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4180-180=540。方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5180-360=540。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2360-180=540。方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4180-180=540。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。目的：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。第四环节探究多边形的内角和1仿照五边形分割成三角形的方法完成下表：（课件出示讨论结果）2从表格中你发现了什么规律？从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。从而得出：n边形的内角和是（n-2）1800目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的（n-2）的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。第五环节巩固新知1从多边形的一个顶点可以引出7条对角线，则这个多边形是 边形2从多边形的一个顶点引出的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这个多边形是 边形。3一个多边形的内角和为1440，则它是几边形？目的：通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。第六环节探究正多边形的内角1想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都 、每条边也都 的多边形叫做正多边形。目的：学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征（每个角都相等，每条边都相等），从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。2辩一辩：一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？目的：通过辨析，进一步理解正多边形的定义。3练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正边形的内角是多少度？一个正多边形的每个内角都是150，求它的边数 ？目的：本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义， 同时归纳出正边形的每个内角公式。第七环节自我检测1.一个多边形的边数是10，这个多边形的内角和是 .2一个多边形的内角和等于1800，则这个多边形是正 边形. 3下列角度不可能是多边形的内角和的是( ) A1080 B960 C1440 D5404若一个多边形的每个内角都为120，则这个多边形的边数是() A9 B8 C7 D65一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为() A5 B5或6 C5或7 D5或6或7目的：本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义， 而且通过第5题的一题多解，培养学生的发散思维，引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验。第八环节课堂小结1过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）2在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。目的：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。第七环节作业布置作业：C155页习题6.7 1,2.3题;B探究五角星的五个角的度数之和;A. 设计一个实验(如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360。目的：作业布置分A、B、C三类，这样的设计可以让不同层次的学生根据自己的能力得到不同程度的训练，各有所得。通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知