九年级数学上册 2 解直角三角形复习课件 （新版）青岛版

第2章解直角三角形 复习目标 1分钟 1 了解锐角三角函数的概念 2 熟记30 45 60 角的三角函数值 3 理解仰角 俯角 方向角 坡角 坡度等概念 正确构造直角三角形求解 4 会利用锐角三角函数解决简单的实际问题 基本概念 1分钟 1 锐角三角函数定义 2 斜坡的倾斜程度常用坡度表示 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 山坡的坡度 1 坡面与水平面的夹角 叫坡角2 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 3 坡度越大 坡面越陡 3 仰角和俯角 4 方向角 如图 点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 西南方向 1 如图 C 90 CD AB AC CD AB AD BC AC 检测题1 4分钟 2 在 ABC中 C 90 则sinA cosA的值 A 等于1B 大于1C 小于1D 不一定 B A 4 如图 C 90 AB BC 5 3 求sinA cosA tanA的值 解 设AB 5k AB BC 5 3 BC 3k 在Rt ABC中 AC 4k 复习指导2 2分钟 利用锐角三角函数在解决实际问题中是怎样构造直角三角形的 1 植树节 某班同学决定去坡度为1 2的山坡上种树 要求株距 相邻两树间的水平距离 是6m 斜坡上相邻两树间的坡面距离为m A C B i 1 2 2 如图为了测量小河的宽度 在河的岸边选择B C两点 在对岸选择一个目标点A 测得 BAC 75 ACB 45 BC 48m 求河宽米 模型1 例1 如图1 在Rt ABC中 C 90 ADC 60 B 45 BD 10 求AC的长 说明 这类问题的特征是 具有公共直角的两个直角三角形 并且它们均位于直角三角形边的同侧 如图 小山上有一电视塔CD 由地面上一点A 测得塔顶C的仰角为30 由A向小山前进100米到B点 又测得截顶C的仰角为60 已知CD 20米 求小山高度DE 解 略 由学生完成 推广2 如图 有长为100米的大坝斜坡AB 坡角 45 现要改造成坡角 30 求伸长的坡度DB的长 分析 此题的条件只不过是在模型1中稍加变化而已 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在B处见岛A在北偏西60 航行24海里到C 见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 答 货轮无触礁危险 NBA 60 N1BA 30 ABC 30 ACD 30 在Rt ADC中 CD AD ctg ACD x ctg60 在Rt ADB中 BD AD ctg30 x ctg30 BD CD BC BC 24 x ctg30 x ctg60 24 12 1 732 20 784 20 解 过点A作AD BC于D 设AD x 推广3 某灯塔B有观测点A的北60 东的方向且距A30海里 若船M在上午11点10分出发 下午1点40分驶抵灯塔B处 求船速 精确到0 1海里 分析 此例的图形为模型1的 变式 但问题的本质仍同模型1 解 延长MB交正北方向于点 MB MC BC AMsin60 ACtan30 10 船速为10 4 6 9 模型2 在 ABC中 B 30 C 45 AC 2 求AB和BC 此类问题的特点是 通过作三角形一条边上的高 可将原来的斜三角形化成二个直角三角形来求解 解 作AD BC于D 则DC AD ACsin45 AB 2AD 2又BD ADcot30 BC BD DC 在平地上有两幢楼AB及CD相距60米 在A处测得CD底部的低角为30 又测得CD顶部的仰角为45 求CD的高 解 在Rt ADE中 解得DE 20 在Rt ACE中 解得CE AE 60 CD CE DE 60 20 米 厂房屋架为等腰三角形 倾角为30 跨度AB为15米 求中柱CD和屋面AC的长 解 在Rt ACD中 A 30 AD AB 7 5 CD ADtan30 米 在山坡上种树 要求株距 相邻两树间的水平距离 是7米 测得斜坡坡度