九年级数学上册 18_5_1 相似三角形的判定课件 （新版）北京课改版

九年级上册 18 5 1相似三角形的判定 即对应角相等对应边的比相等我们说 ABC与 DEF相似 记作 ABC DEF ABC和 DEF的相似比为k DEF与 ABC的相似比为 如果 A D B E C F 判定两个三角形相似时 是否存在简便的判定方法呢 情境导入 本节目标 1 在经历探究相似三角形判定方法的过程中 初步掌握相似三角形的判定定理 理解定理的证明方法 初步会运用定理来解决有关问题 2 运用类比联想 猜想命题 再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想 3 通过观察 猜想 归纳 探究等数学活动 养成爱学 乐学 会学 勇于探索 积极合作的精神 预习反馈 2 如图 已知DE BC EF AB 则下列比例式中错误的是 A B C D 1 已知D E分别是 ABC的边AB AC上的点 请你添加一个条件 使 ABC与 AED相似 只需添加一个你认为适当的条件即可 3 如图 E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点 连结AE交CD于F 则图中共有相似三角形 A 1对B2对C3对D4对 DE BC C C 如图 DE BC ADE与 ABC有什么关系 说明理由 相似 A B C D E 证明 在 ADE与 ABC中 A A DE BC ADE B AED C 过E作EF AB交BC于F 四边形DBFE是平行四边形 F DE BF ADE ABC 课堂探究 课堂探究 定理 平行于三角形一边的直线 截其他两边所得的三角形与原三角形相似 交流 1 我们知道 对应角相等 对应边相等的两个三角形全等 你还记得三角形全等的判定条件吗 2 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件 3 两个三角形中 至少有几个角对应相等才能保证这两个三角形相似 已知 如图 在 ABC和 A B C 中 A A B B 求证 ABC A B C 课堂探究 证明 在 ABC的边AB上 截取AD A B 过点D作DE BC 交AC于点E 则有 ADE ABC 1 B B B 1 B 又 A A AD A B ADE A B C ABC A B C 课堂探究 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 两角对应相等 两三角形相似 判定定理1 课堂探究 用推理的形式来表达 在 ABC和 A B C 中 A A B B ABC A B C 两角对应相等 两三角形相似 课堂探究 例1 在Rt ABC中 CD是斜边上的高 请找出图中相似的三角形 并说明理由 典例精析 解 Rt ABC Rt ACD Rt CBD 理由如下 在 ABC中 ACB 90 CD AB于D CDB ACB 90 B B ABC CBD 两角对应相等 两三角形相似 同理 ABC ACD ABC CBD ACD A B C D 典例精析 自主练习 例2 已知 如图 ABC和 DEF均为等边三角形 点D E分别在边AB BC边上 请找出一个与 DBE相似的三角形 并说明理由 解 ECH和 DBE相似 理由如下 在 DBE和 ECH中 B C 60 BDE BED 120 BED CEH 120 BDE CEH ECH和 DBE相似 典例精析 1 已知 在 ABC和 A B C 中 B B 75 C 50 A 55 这两个三角形相似吗 2 已知一个三角形的两个角分别为70 和65 请你画一个和这个三角形相似的三角形 自主练习 随堂检测 1 如图 在大小为4 4的正方形网格中 是相似三角形的是 A 和 B 和 C 和 D 和 C 随堂检测 2 如图 在正方形网格上有6个斜三角形 ABC BCD BDE BFG FGH EFK 其中 中 与三角形 相似的是 A B C D B 3 如图 ABC与 ADB中 ABC ADB 90 C ABD 求证 ABC ADB 证明 ABC ADB C ABD ABC ADB 随堂检测 平行于三角形一边的直线 截其他两边所得的三角形与原三角形相似 本课小结 判定定理 相似三角形的判定 预备定理 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 作业布置 预习课本22 24页相似三角形的判定2 一个钢筋三角架三边长分别为20c