2018年秋九年级数学上册_第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质（第1课时）课件 （新版）新人教版

22 1 3二次函数y ax k的图象和性质第1课时 九年级上册 1 会画二次函数y ax2 k的图象 2 掌握二次函数y ax2 k的性质并会应用 3 理解y ax2与y ax2 k之间的联系 1 说出下列二次函数的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 2 x 3 2 2 y 3 x 1 2 3 y 5 x 2 2 4 y x 6 2 5 y 7 x 8 2 向上 x 3 3 0 向下 x 1 1 0 向下 x 6 6 0 向上 x 8 8 0 向上 x 2 2 0 2 抛物线y 3 x 2 2开口向 对称轴为 顶点坐标为 3 抛物线y 3x2 0 5可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的 4 写出一个开口向上 对称轴为x 2 并且与y轴交于点 0 8 的抛物线解析式 下 x 2 2 0 y 3x2 上 0 5 y 2 x 2 2 二次函数y ax 的图象及其特点 1 顶点坐标 0 0 2 对称轴 y轴 直线x 0 3 图象具有以下特点 一般地 二次函数y ax a 0 的图象是一条抛物线 当a 0时 抛物线开口向上 顶点是抛物线上的最低点 抛物线在x轴的上方 除顶点外 当a 0时 抛物线开口向下 顶点是抛物线上的最高点 抛物线在x轴的下方 除顶点外 问题1一次函数y x与y x 2的图象之间的关系 问题2同样地 你能猜想出二次函数y x 与y x 1的图象之间有何关系吗 做一做 画出二次函数y 2x y 2x2 1 y 2x2 1的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点坐标 顶点高低 函数最值 函数增减性 3 5 1 0 5 1 0 5 1 3 5 5 5 1 5 3 1 5 1 3 5 5 y 2x2 1 y 2x2 y 2x2 1 观察上述图象 说说它有哪些特征 解 先列表 例1在同一直角坐标系中 画出二次函数与的图象 描点 连线 画出这两个函数的图象 抛物线 的开口方向 对称轴和顶点各是什么 向上 向上 0 0 0 1 y轴 y轴 想一想 通过上述例子 函数y ax2 k a 0 的性质是什么 二次函数y ax2 k a 0 的性质 向上 向下 y轴 y轴 0 k 0 k 当x 0时 y最小值 k 当x 0时 y最大值 k 当x 0时 y随x的增大而减小 x 0时 y随x的增大而增大 当x 0时 y随x的增大而减小 x 0时 y随x的增大而增大 例2 已知二次函数y ax2 c 当x取x1 x2 x1 x2 时 函数值相等 则当x x1 x2时 其函数值为 c 方法总结 二次函数y ax2 c的图象关于y轴对称 因此左右两部分折叠可以重合 函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数 解析式 y 2x2 y 2x2 1 y 2x2 1 1 1 点的坐标 函数对应值表 4 5 1 5 3 5 5 5 1 2 1 3 x 2x2 2x2 1 x x x 2x2 1 2x2 2x2 1 从数的角度探究 2x2 1 y 2x2 1 y 2x2 1 可以发现 把抛物线y 2x2向平移1个单位长度 就得到抛物线 把抛物线y 2x2向平移1个单位长度 就得到抛物线y 2x2 1 下 y 2x2 1 上 从形的角度探究 二次函数y ax2 k的图象可以由y ax2的图象平移得到 当k 0时 向上平移k个单位长度得到 当k 0时 向下平移 k个单位长度得到 二次函数y ax2与y ax2 k a 0 的图象的关系 上下平移规律 平方项不变 常数项上加下减 二次函数y 3x2 1的图象是将 A 抛物线y 3x2向左平移3个单位得到B 抛物线y 3x2向左平移1个单位得到C 抛物线y 3x2向上平移1个单位得到D 抛物线y 3x2向上平移1个单位得到 D 1 画抛物线y ax2 k的图象有几步 2 抛物线y ax2 k中的a决定什么 怎样决定的 k决定什么 它的对称轴是什么 顶点坐标怎样表示 第一种方法 平移法 两步即第一步画y ax2的图象 再向上 或向下 平移 k 单位 第二种方法 描点法 三步即列表 描点和连线 a决定开口方向和大小 k决定顶点的纵坐标 例3 如图 抛物线y x2 4与x轴交于A B两点 点P为抛物线上一点 且S PAB 4 求P点的坐标 解 抛物线y x2 4 令y 0 得到x 2或 2 即A点的坐标为 2 0 B点的坐标为 2 0 AB 4 S PAB 4 设P点纵坐标为b 4 b 4 b 2 即b 2或 2 当b 2时 x2 4 2 解得x 此时P点坐标为 2 2 当b 2时 x2 4 2 解得x 此时P点坐标为 2 2 1 抛物线y 2x2向下平移4个单位 就得到抛物线 2 填表 y 2x2 向上 向上 向下 0 0 0 1 0 5 y轴 y轴 y轴 有最低点 有最低点 有最高点 3 已知 m n 在y ax2 a a不为0 的图象上 m n 填 在 或 不在 y ax2 a a不为0 的图象上 4 若y x2 k 2 的顶点是原点 则k 若顶点位于x轴上方 则k 若顶点位于x轴下方 则k 在 2 2 2 5 不画函数y x2和y x2 1的图象回答下面的问题 1 抛物线y x2 1经过怎样的平移才能得到抛物线y x2 2 函数y x2 1 当x时 y随x的增大而减小 当x时 函数y有最大值 最大值y是 其图象与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 3 试说出抛物线y x2 3的开口方向 对称轴和顶点坐标 向下平移1个单位 0 0 1 0 1 1 0 1 0 开口方向向上 对称轴是y轴 顶点坐标 0 3 6 在同一直角坐标系中 一次函数y ax k和二次函数y ax2 k的图象大致为 方法总结 熟记一次函数y kx b在不同情况下所在的象限 以及熟练掌握二次函数的有关性质 开口方向 对称轴 顶点坐标等 是解决问题的关键 D 能力提升7 对于二次函数y m 1 xm2 m 3 当x 0时y随x的增大而增大 则m 8 已知二次函数y a 2 x2 a2 2的最高点为 0 2 则a 9 抛物线y ax2 c与x轴交于A 2 0 B两点 与y轴交于点C 0 4 则三角形ABC的面积是 2 2 8 二次函数y ax2 k a 0