天津一中2015-2016学年第二学期高三数学（理）第二次考前冲刺热身试卷.doc

天津一中2015-2016-2高三数学(理)第二次考前冲刺热身试卷本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求(1)若集合 ，那么( )(A)(B)(C)(D)(2)已知实数满足则目标函数的最大值为( )(A)(B)(C)4(D)(3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为( )(A) (B)(C) (D)第（3）题(4)已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项的和，则的最小值为( )(A)(B)(C)(D)(5)已知，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)(6)已知双曲线 与抛物线共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为 ，则的值是( )(A)(B)(C)4(D)(7)设且，则的大小关系是( )(A)(B)(C)(D)(8)设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上，若，则实数的取值范围为( )(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上(9)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第 象限第（10）题(10)几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是 第（11）题(11)如图，是以为直径的圆，点在圆上，在和中，的延长线与的延长线交于点， 若，则的长为 (12)已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，展开式中的系数等于 (13) 在锐角中，分别为角所对的边，且，且的面积为，则=(14)在矩形中，为矩形内一点，且若则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(15)(本小题满分13分)设函数()求的最小正周期； ()若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值(16)(本小题满分13分)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏()求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；()用，分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望(17)(本小题满分13分)如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点.()求证:/平面；()求二面角的大小；()试在线段上确定一点，使得与所成的角是. (18)(本小题满分13分)已知数列的前项和，数列满足()求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；()设，数列的前项和为，求满足的的最大值(19) (本小题满分14分)椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且与椭圆有相同离心率 ()求椭圆的方程；()若直线与椭圆交于不同的两点，且椭圆上存在点，满足，(为坐标原点)，求实数取值范围(20) (本小题满分14分)已知函数.() 若，证明:函数是上的减函数；() 若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；() 若，证明:(其中是自然对数的底数).数学(理)第二次冲刺热身参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分(1)A. 提示：(2)C. 提示：相交于点 ，(3)B. 提示： (4)A提示： 得到 所求的式子(5)C提示： ，由已知得，(6)D提示：由抛物线的焦点设公共点，代入到抛物线方程得到，从而 得到(7)B提示：提示： (8)C提示：令得到，为奇函数又，单调递增，而由奇函数性质得到上单调递增. 已知，且， 解得二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分(9)三 提示：(10) 提示： 几何体是一个半圆锥与一个四棱锥的组合体，设圆锥的体积为，四棱锥的体积为，高为，则， (11) 提示：连接，得又，有，的切线于是，由，得到与相似 已知为的直径，则是直角在中，由勾股定理，解得 (12)提示：令，得，即， (13)提示：由正弦定理，在锐角中，由余弦定理，即(14) 提示：以A为原点AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立直角坐标系则 设，则 代入整理得又因为(当且仅当时取得最大值)三、解答题：本大题6小题，满分80分(15) 本题满分13分解：()= -2分= = -4分故的最小正周期为 -6分 ()在的图象上任取一点，它关于的对称点-7分由题设条件，点在的图象上，从而 = =-10分 当时， -11分因此在区间上的最大值为.-13分(16) 本题满分13分解：()依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，-1分则这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率4分() 的所有可能取值为0，2，4 5分由于与互斥，与互斥， 7分， 9分 11分所以的分布列是024所以随机变量的数学期望 13分(17) 本题满分13分解: ()记与的交点为，连接，四边形是矩形，分别是的中点，四边形是平行四边形，2分平面，平面，平面4分()建立如图所示的空间直角坐标系则点的坐标分别是，(0，0，1)， 点的坐标分别是， 5分，平面 为平面的法向量6分又，为平面法向量 7分又，与的夹角是608分即所求二面角的大小是60 9分()设 (0t)， -10分则， 又与所成的角是60， 11分解得或 (舍去)，即点是的中点. 13分(18) 本题满分13分 解：()在中，令，可得， 当时，所以 即而 ，所以即当时，又，所以，数列是首项和公差均为1的等差数列 4分于是，所以 6分()因为，所以 8分 10分由，得，即又单调递减，的最大值为4 13分(19) 本题满分14分解：(I)由已知可 解得 3分 所求椭圆的方程 4分(II)建立方程组 消去，整理得 由于直线直线与椭圆交于不同的两点，有 6分 设，于是， 8分当时，易知点关于原点对称，则；9分当时，易知点不关于原点对称，则此时，由，得即11分 点在椭圆上，12分化简得由两式可得 综上可得实数的取值范围是 14分(20) 本题满分14分解：()当时，函数的定义域是，1分， 2分令，当时，故是上的减函数，所以所以，函数是上的