等差、等比数列的性质及配套练习.doc

等差数列与等比数列的性质等差数列等差数列的概念定 义 式：，或.递 推 式：.等差中项：任何两个数都有且仅有一个等差中项.通项公式：，（广义）.特征：，其中.前n项和：.特征：，其中.注：1.等差数列的定义式和递推式、等差中项、等差数列通项公式的特征、前n项和的特征，都可以作为一个数列是等差数列的判定依据，但等差数列的证明必须根据定义式.2.对任何数列，都有等差数列的性质1. 若为等差数列，则.2. 若为等差数列，且，则.3. 若为等差数列，则. 4. 若等差数列共有项，则； .5. 若等差数列共有项，则；.6. 若为各项均不为零的等差数列，前n项和为，则.7. 若、均为各项非零的等差数列，前n项和分别为，则.8. 在等差数列中，若，则.9. 在等差数列中，若，则.10.在等差数列中，若，则.11.若为等差数列，则仍为等差数列，其中和是常数.12.若、为等差数列，则仍为等差数列.13.若为等差数列，则序号成等差的项也成等差数列，即：若为等差数列，为正整数等差数列，则为等差数列.14.为数列的前n项和，则为等差数列为等差数列.15.若为等差数列，则依次项和仍为等差数列，即仍为等差数列.等比数列等比数列的概念定 义 式：，或.递 推 式：.等比中项：两个同号的实数才有但有两个等比中项.通项公式：，（广义）.前n项和：当时，当时，.特征：.注：非零常数列既是等差数列也是等比数列，反之亦然.等比数列的性质1. 若为等比数列，则.2. 若为等比数列，且，则.3. 若为等比数列，则仍为等比数列，其中是非零常数.4. 若为等比数列，则当恒有意义时仍为等比数列，其中是任意常数.5. 若、为等比数列，则、仍为等比数列.6. 若为等比数列，则序号成等差的项也成等比数列，即：若为等比数列，为正整数等差数列，则为等比数列.7. 为正项数列的前n项积，则为等比数列为等比数列.8. 若为等比数列的前n项和，且，则依次项和仍为等比数列，即仍为等比数列.注：等比数列各项积的性质类似于等差数列各项和的性质，应用范围较小，故未写入.等差数列与等比数列的联系1. 非零常数列，也只有非零常数列，即是等差数列也是等比数列。2. 等差数列与等比数列可以相互转化.事实上，若是等比数列，则是等差数列；若是等差数列，则是等比数列，其中是常数，且.3. 等差数列和的运算与等比数列积的运算有类似的性质，等差数列差的运算与等比数列商的运算有类似的性质.等差、等比数列性质配套练习一、选择题：1. 在正整数500至1000之间能被11整除的个数为 （ ）A.34 B.35 C.36 D.372等差数列an的公差为,S100=145,则a1+a3+a5+a99的值为 ( )A.60 B.85 C. D.753. 设函数f(x)满足f(n+1)=(nN*)且f(1)=2,则f(20)为 （ ）A.95B.97 C.105 D.1924. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是 （ ） A4021 B4022 C4023 D40245. 在等差数列中，若,则n的值为 （ ）A.14B.15 C.16 D.176已知数列an，如果a1,a2-a1，a3-a2，an-an-1，是首项为1，公比为的等比数列，则an (nN*) 等于 （ ）A. B. C. D.7已知数列前n项和Sn=2n-1(nN*)，则此数列奇数项的前n项和为 ( )A. B. C. D.8若正数a、b、c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，logax、logbx、logcx ( )A.依次成等差数列 B.依次成等比数列C.各项的倒数依次成等差数列 D.各项的倒数依次成等比数列9正项等比数列an的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为 ( )A.6 B.7 C.9 D.1110已知x、y为正实数，且x，a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是 ( )A.R B.(0, C.4,+ D.(-,04,+)二、填空题：11.在等差数列中,若,则等于_. 12.在等差数列中, ,则使它的前n项和取最大值的自然数=_ _ .13.等差数列,的前n项和分别为Sn、Tn,若=,则=_ _.14.在等比数列中,则的值等于_.15.设为公比大于1的等比数列，若是方程的两根，则_ _.16.某等比数列中, 前7项和为48, 前14项和为60,则前21项和为_. 17.已知，当,则_.三、解答题：18.在等差数列中，若a1=25且S9=S17,问：数列前多少项的和最大？19.若数列的前n项和=-(nN*)，求数列|an|的前n项和.20.若等比数列的公比,又,求使成立的自然数n的取值范围.21.在某两个正数之间插入一个数a,则三