中考数学教材知识复习第三章函数课时14平面直角坐标系与函数的概念课件

第三章函数 课时14平面直角坐标系与函数的概念 知识要点 归纳 1 平面直角坐标系及点的坐标 1 平面直角坐标系的定义 在平面内 两条 且具有公共 的数轴组成了平面直角坐标系 2 平面直角坐标系中点的特征 各象限点的坐标的符号特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 如在平面直角坐标系中 点P 2 x2 1 在第 象限 坐标轴上点的坐标特征 x轴上的点的纵坐标为 y轴上的点的横坐标为 原点的坐标为 互相垂直 原点 二 0 0 0 0 象限角平分线上的点的坐标特征 第一 三象限角平分线上的点的横 纵坐标相等 第二 四象限角平分线上的点的横 纵坐标 点P a b 关于原点的对称点P0的坐标为 a b 关于x轴的对称点P 坐标为 a b 关于y轴的对称点P 坐标为 a b 这是具有对称性质的点的坐标特征 2 函数的有关概念及其表达式 1 变量 某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量 2 常量 某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量 互为相反数 3 函数 在某一变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有 的值与它对应 那么称y是x的函数 其中x是 y是因变量 4 函数的表示方法有 在解决一些与函数有关的问题时 有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数 3 函数的图象一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每个对应值分别作点的 那么坐标平面内由这些点组成的图象 就是这个函数的图象 唯一确定 自变量 列表法 图象法 解析法 横坐标 纵坐标 4 函数自变量的取值范围 1 函数关系式是整式 自变量取值是 2 函数关系式是分式 自变量取值应使得 不等于0 3 函数关系式是偶次根式 自变量取值为 为非负数 4 对于有实际意义的函数 自变量的取值范围还应使实际问题有意义 5 易错知识辨析 1 坐标原点 x轴 y轴不属于任何象限 2 点P 2 1 和Q 1 2 表示不同的点 3 实际问题的函数式 使实际问题有意义 全体实数 分母 被开方数 课堂内容 检测 1 2016 扬州 函数y 中 自变量x的取值范围是 A x 1B x 1C x 1D x 12 2015 金华 点P 4 3 所在的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3 2015 武汉 下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况 根据图中信息 下列说法错误的是 A 4 00气温最低B 6 00气温为24 C 14 00气温最高D 气温是30 的时刻为16 00 B A D 4 已知线段CD是由线段AB平移得到的 点A 1 4 的对应点为C 4 7 则点B 4 1 的对应点D的坐标为 A 1 2 B 2 9 C 5 3 D 9 4 5 若点P a b 到x轴的距离是3 到y轴的距离是5 则这样的点P共有 A 1个B 2个C 3个D 4个 A D 考点 专项突破 考点一平面直角坐标系内点的坐标特征 例1 在平面直角坐标系中 若点 2x 1 x 2 在第四象限 则x的取值范围是 分析 根据平面直角坐标系中点的坐标特征可得 答案 D D 考点二距离与点的坐标的关系 例2 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 若OA 2 AOC 45 则B点的坐标是 分析 过A作AE CO 根据 OA 2 AOC 45 求出OE AE的长度 点B的坐标便不难求出 答案 D D 考点三函数及其图象的应用 例3 2015 台州 图1中的摩天轮可抽象成一个圆 圆上一点离地面的高度y m 与旋转时间x min 之间的关系如图2所示 1 根据图2填表 2 变量y是x的函数吗 为什么 3 根据图中的信息 请写出摩天轮的直径 分析 1 根据图2的信息填表即可 2 结合图象 根据函数的定义 设在某变化过程中有两个变量x y 如果对于x在某一范围内的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就称y是x的函数 从而得出结论 3 根据图中的信息 摩天轮上一点离地面的高度最低为5m 最高为70m 因此 摩天轮的直径为70 5 65m 解答 1 5705545 2 变量y是x的函数 因为从图2可知 每一个x值都对应唯一一个y值 所以根据函数的定义可判定变量y是x的函数 3 65m 触类旁通 在全民健身环城越野赛中 甲 乙两选手的行程y 千米 随时间 时 变化的图象 全程 如图所示 有下列说法 起跑后1小时内 甲在乙的前面 第1小时两人都跑了10千米 甲比乙先到达终点 两人都跑了20千米 其中正确的说法有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 考点四函数自变量的取值范围 例4 2016 威海 函数y 的自变量x的取值范围是 A x 2B x 2且x 0C x 0D x 0且x 2 分析 要使函数有意义 必须同时满足二次根式的被开方数是非负数 分式的分母不能为零 即x 2 0且x 0 解得x 2且x 0 答案 B B 考点五点变换后的坐标 例5 2016 聊城 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A 3 5 B 2 1 C 1 3 1 若 ABC经过平移后得到 A1B1C1 已知点C1的坐标为 4 0 写出顶点A1 B1的坐标 2 若 ABC和 A2B2C2关于原点O成中心对称图形 写出 A2B2C2的各顶点的坐标 3 将 ABC绕着点O按顺时针方向旋转90 得到 A3B3C3 写出 A3B3C3的各顶点的坐标 分析 1 利用点C和点C1的坐标变化得到图形平移的方向与距离 然后利用此平移规律写出顶点A1 B1的坐标 2 根据关于原点对称的点的坐标特征求解 3 利用网格和旋转的性质画出 A3B3C3 然后写出 A3B3C3的各顶点的坐标 解答 1 如图 A1B1C1为所作 因为点C 1 3 平移后的对应点C1的坐标为 4 0 所以 ABC先向右平移5个单位 再向下平移3个单位得到 A1B1C1 所以点A1的坐标为 2 2 点B1的坐标为 3 2 2 因为 ABC和 A2B2C2关于原点O成中心对称图形 所以A2 3 5 B2 2 1 C2 1 3 3 如图 A3B3C3为所作 A3 5 3 B3 1 2 C3