2014年5月中考数学重点题型专训

中考重点题型专训1、（2013成都）如图，点在线段上，点，在同侧，. （1）求证：（2）若，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点. i）当点与，两点不重合时，求的值：X k B 1 . c o mii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程） 2、（2013临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；w W w .X k b 1.c O m（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价成本）3、（2013济南）如图1，在中，AB=AC=4，和关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，的面积为S.（1）求的度数；（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？（3）S的值最大时，过点C作交AB的延长线于点E，连接EN（如图2）.P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的NP的长. 新|课 |标 |第 |一| 网4、（2013济宁）如图，直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点P运动的速度是多少？X| k |B| 1 . c| O |m（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值5、（2013南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围http:/w ww.xkb 1.com6、（2013宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；X Kb 1.C om（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数 7、（2013潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；新 课 标 第 一 网（2）如图2，为的中点，且090，求证：；（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.X k B 1 . c o m8、（2031湖北）某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品的生产加工。已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元，经市场询研发现：甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理设甲种产品的销售单价为x（元，年销售量y（万件）当35x50时，y与x之间的函数关系式y200.2x；当50x70时，y与x之间的函数关系式如图所示。乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定定在10万件，.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元l）当50x70时求出甲种产品的年销售量y（万件）与x（元）之间的函数关系式（2若该公司第一年的年销售利润年销售利润年销售收人一生产成本）为W（万元） 那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大最大年销售利润是多少？(3)第二年公司可重断对产品进