高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.5已知三角函数值求角教案新人教B版.docx

7.3.5已知三角函数值求角(教师独具内容)课程标准：能够借助三角函数线或三角函数的图像解决已知三角函数值求角问题教学重点：熟练掌握已知特殊角的三角函数值求角问题教学难点：已知非特殊角的三角函数值求角.【知识导学】知识点一利用三角函数线求角(1)已知正弦值求角对于正弦函数ysinx，如果已知函数值y(y1,1)，那么由正弦线可得，在上有唯一的x值和它对应记为xarcsiny.(2)已知余弦值求角对于余弦函数ycosx，如果已知函数值y(y1,1)，那么由余弦线可得，在0，上有唯一的x值和它对应记为xarccosy(其中1y1,0x)(3)已知正切值求角如果正切函数ytanx(yR)且x，那么由正切线可得，对每一个正切值y，在开区间内有且只有一个角x，使tanxy.记为xarctany.知识点二用信息技术求角借助计算器或者计算机软件，给定三角函数值可以求出特定范围内的角【新知拓展】1已知三角函数值求角的步骤(1)由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限；(2)若函数值为正数，先求出对应锐角；若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角；(3)根据角的终边所在象限，由三角函数线或诱导公式得出0,2)内的角如果适合已知条件的角是第二象限的角，则它等于；如果适合已知条件的角是第三或第四象限的角，则它等于或2；(4)如果要在整个实数集上求适合条件的角的集合，则利用终边相同的角的表达式来写出2(1)arcsiny的含义及性质arcsiny表示上正弦等于y的那个角1y1.sinarcsin(y)y.(2)arccosy的含义及性质arccosy表示一个角1y1且0arccosy.cos(arccosy)y.(3)arctany的含义及性质arctany表示一个角yR且arctany.tan(arctany)y.1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若sin，则arcsin.()(2)arctan1.()(3)arccos.()答案(1)(2)(3)2做一做(1)设cos，(0，)，则()AarccosBarccosCarccosDarccos(2)下列式子中错误的是()AarcsinBarcsin00Carcsin(1)Darcsin1(3)arctan_.答案(1)C(2)C(3)题型一 已知正弦值求角例1已知sin，若满足：(1)；(2)0,2；(3)为第三象限角；(4)R.试分别求.解(1)因为正弦函数在闭区间上是增函数，所以符合sin条件的角只有一个又因为sin，由正弦线可得，.(2)因为sin0，x0，当0x时，xarcsin，当x时，0x，且sin(x)sinx，xarcsin，则xarcsin，xarcsin或xarcsin.用计算器计算，得arcsin35.264，arcsin144.736，即角x的近似值为35.264或144.736.题型二 已知余弦值求角例2已知cos，若满足：(1)0，；(2)0,2；(3)R.试分别求角.解(1)因为余弦函数在0，上单调递减，所以符合cos的角只有一个又cos，所以.(2)因为cos，所以是第二或第三象限角，符合cos的角有两个，根据cos，coscoscos，coscos，得或.(3)由余弦函数的周期性知：当2k或2k(kZ)时，cos，即所求的角的集合为.金版点睛已知余弦值求角的方法(1)若为特殊角的余弦值，根据角的范围，确定角的大小；(2)若为非特殊角的余弦值，对应关系如下表：若cosx，x0，则x的值为_答案arccos解析x0，且cosx，x，xarccosarccos.题型三 已知正切值求角例3已知tan1，若(1)，(2)0,2，(3)R.试分别求角.解(1)由正切函数在开区间上是增函数，可知符合tan1的角只有一个，.(2)tan10，是第二或第四象限的角又0,2，由正切函数在区间、上是增函数知，符合tan1的角有两个tan()tan(2)tan1，或.(3)k(kZ)金版点睛已知正切值求角的方法(1)若为特殊角的正切值，根据角的范围确定角的大小和角的个数(2)若为非特殊角，对应关系如下表：已知tan2，则_.答案arctan2解析因为tan20，所以arctan2.题型四 综合应用例4(1)已知cos，x，求角x；(2)已知tan，且x，求角x.解(1)因为cos，x，所以02x.所以2x，则x.(2)因为tan，所以tan.又因为x，所以x.所以x.所以x.金版点睛已知x的某三角函数值求角的方法已知x的一个三角函数值及x的范围求角x，可以先由x的范围确定x的范围，然后判断角的个数求出角；也可以把x看成任意角，分类求出所有角，再根据x的范围确定整数k的值后得到所求角若x是方程2cos(x)1的解，其中(0,2)，则角_.答案解析由条件可知2cos1，即cos，所以2k(kZ)因为(0,2)，所以.1已知是三角形的内角，sin，则角等于()A.B.C.或D.或答案D解析在(0，)内，正弦值是的有两个，分别是和，故选D.2以下各式中错误的是()Aarcsin1Barccos(1)Carctan00Darccos12答案D解析arcsinx，arccosx0，arctanx，arccos10.故选D.3已知cos，则()