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2010年考研数学冲刺试卷数学一 (卷二)一.选择题：18小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)设表示不超过的最大整数，则是的( )间断点.(A) 跳跃 (B) 可去(C) 无穷 (D) 振荡 (2) 设在处连续，且则(A) 是的极小值点； (B) 是的极大值点；(C) 是曲线的拐点； (D) 在的邻域内单调。 (3) 设满足方程及初始条件则广义积分(A) 发散； (B) 等于1；(C) 等于； (D) 等于3。 (4) 下列命题正确的是(A) 若则级数发散可推得发散；(B) 若则级数收敛可推得收敛；(C) 若则级数和至少有一个收敛；(D) 若则级数和至少有一个发散； （5） 设阶矩阵均非阶单位矩阵，且满足，则必有 （A） （B） （C） （D） （6）二次型的标准形为 （A） （B） （C） （D） （7）设随机变量与相互独立，且，的概率分布为，则（ ）(A) (B) (C) (D) （8）设随机变量的分布函数为，其中是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数， 则（ ）（A）0 （B） （C） （D）1 二、填空题；914小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上.(9) 已知则(10) 微分方程的通解为 。 （11） 设.若当时，.则= .（12）设曲线为圆，则（13）在向量空间中，从基到基的过渡矩阵为，而向量在基下的坐标为，则在基下的坐标为 .（14）设总体服从参数为的分布，为总体的样本，和分别为样本均值和样本方差，若为的无偏估计量，则 。三、解答题:1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分10分) 设连续,且,求极限.(16) (本题满分10分) 设（1）证明：当时，幂级数收敛；（2）求该幂级数的和函数（17）(本题满分10分)计算曲面积分，其中为下半球面的上侧。（18）（本题满分10分）设一礼堂的顶部是一个半椭球面，其方程为，求下雨时过房顶上点处的雨水留下的路线方程（不计摩擦力）。（19）（本题满分10分）设在上连续,在内可导，且,试证：（1）函数在内至少两个零点； （2）存在，使。（20）（本题满分11分）已知是齐次线性方程组： (*)的解向量，问是否构成(*)的一个基础解系？如果不能，请设法在的基础上给出(*)的一个基础解系.（21）（本题满分11分）设阶矩阵的乘积可交换，即，又已知有个互不相同的特征值，证明： （） 的特征向量必为的特征向量；（） 相似于对角矩阵.（22）（本题满分11分）设袋中有4只球，其中2只白球，2只黑球，现从袋中取球两次，每次取一只，取出的球不再放回，若记试求（I）求；（II）和的联合分布律；（III）
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