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专题55 菱形的判定【母题来源】2013年江苏盐城第23题（10分）【母题原题】如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB。（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形。【命题意图】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键。【方法技巧】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEB=EAD，根据等边对等角可得ABE=AEB，即可得证。（2）根据两直线平行，内错角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD=ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可。1. 【2013年辽宁锦西10分】如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE求证：OE=BC2. 【2013年辽宁营口8分】如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形3. 【2013年山东临沂7分】如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论4. 【2013年山东泰安11分】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE；（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，EFD=BCD，并说明理由5. 【2013年四川遂宁9分】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂
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