八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用课件 （新版）北师大版.ppt

勾股定理的应用 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 课前回顾 勾股定理 c 90 a2 b2 c2 勾股定理 逆命题 我怎么走会最近呢 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的a点有一只蚂蚁 它想从点a爬到点b 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 取3 探究1 当圆柱高为12cm 底面周长为18cm时 蚂蚁怎么走最近呢 方案 方案 方案 蚂蚁a b的路线 所走路程为高 直径 12 2 3 18cm 方案 所走路程为高 r 12 3 3 21cm 方案 侧面展开 方案 侧面展开图 在rt abc中 利用勾股定理可得 12 怎样计算ab 比较方案 可得 方案 为最短路径 最短路径是15cm 立体图形平面图形直角三角形模型 1 线段公理 两点之间 线段最短 在rt abc中 两直角边为a b 斜边为c 则a2 b2 c2 2 勾股定理 总结 展开 勾股定理 如图 一油桶高2米 底面直径1米 一只壁虎由a到b吃一害虫 需要爬行的最短路程是多少 练习1 从a点向上剪开 则侧面展开图如图所示 连接ab 则ab为爬行的最短路径 最短路径 在棱长为1的立方体的右下角a处有一只蚂蚁 欲从立方体的外表面爬行去吃右上角b处的食物 问怎样爬行路径最短 最短路径是多少 它有几种爬行方法 注 每一个面均能爬行 拓展思考 前面 右面 上面 后面 左面 下面 a b1 前面 右面 b a b2 b 前面 上面 左面 上面 a1 b3 a b4 左面 后面 a b5 a b6 下面 后面 下面 右面 从a到b共有六种最短路径 最短路径为 ab 李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab 但他随身只带了卷尺 1 你能替他想办法完成任务吗 2 李叔叔量得ad长是30厘米 ab长是40厘米 bd长是50厘米 ad边垂直于ab边吗 为什么 探究2 解 连接bd ad和ab垂直 a d b c 当刻度尺较短时 有多种办法 如利用分段相加的方法量出ab ad和bd的长度 或在ab ad边上各量一段较小长度 再去量以它们为边的三角形的第三边 从而得到结论 3 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺 他能有办法检验ad边是否垂直于ab边吗 bc边与ab边呢 想一想 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 x x 1 5 1 探究3 解 设水池的水深ac为x尺 则这根芦苇长为ad ab x 1 尺 在直角三角形abc中 bc 5尺 由勾股定理得 bc2 ac2 ab2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 这根芦苇长13尺 x x 1 5 1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 2m d c a b 连结ac 在rt abc中 根据勾股定理 因此 ac 2 236因为ac 木板的宽 所以木板 从门框内通过 大于 能 1m 练习2 立体图形中路线最短的问题 把立体图形展开 得到平面图形 根据 两点之间 线段最短 确定行走路线 根据勾股定理计算出最短距离 解决实际问题 将实际问题抽象为数学问题 构建直角三角形模型 运用勾股定理解决实际问题 应用勾股定理解决实际问题的一般思路 总结 1 在 abc中 b 90 ab c bc a ac b 若a 9 b 15 则c 若a 6 c 8 则b 已知a c 3 4 b 25 求c 2 现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大 使其仍为直角三角形 两直角边同时扩大到原来的两倍 问斜边扩大到原来的 倍 12 10 20 2 达标测试 3 如图 学校有一块长方形花园 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花园内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 3 4 路 a b c 5 4 4 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为4 一只蚂蚁要从底面圆周上一点b出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点b 问它爬行的最短路线是多少 4 1 b 解 设圆锥的侧面展开图为扇形abb bab n abb 是直角三角形 n 90 圆锥底面半径为1 母线长为4 连接bb 即为蚂蚁爬行的最短路线 2 bb 答 蚂蚁爬行的最短路线为 5 如图 要登上8米高的建筑物bc 为了安全需要 需使梯子底端离建筑物距离ab为6米 问至少需要多长的梯子 8m b c a 6m 解 在rt abc中根据勾股定理得 ac2 62 82 36 64 100即 ac 10答 梯子至少长10米 1 一辆装满货物的卡车 其外形高2 5米 宽1 6米 要开进厂门形状如图的某工厂 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由 2米 2 3米 应用提高 o c d h 2米 2 3米 由于厂门宽度足够 所以卡车能否通过 只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于ch 如图所示 点d在离厂门中线0 8米处 且cd ab 与地面交于h 分析 解 cd ch 0 6 2 3 2 9 米 2 5 米 因此 高度上有0 4米的余量所以 卡车能通过厂门 在rt ocd中 由勾股定理得 0 6米 2 2 3 oc 1 2x2 1米 大门宽度一半 od 1 2x1 6 0 8米 卡车宽度一半 o a 米 c d 3 6米 b 解 ab