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第一章数与式 第4课时二次根式 1 2016 宁波市 使二次根式有意义的x的取值范围是 A x 1B x 1C x 2D x 12 2015 湖州市 4的算术平方根是 A 2B 2C 2D 3 2016 白银市 下列根式中是最简二次根式的是 A B C D D B B 4 2015 淄博市 计算 5 2015 自贡市 若两个连续整数x y满足x 5 1 y 则x y的值是 3 7 考点一 平方根 算术平方根与立方根 1 平方根 一个数x的 等于a 那么x叫做a的平方根 记作 2 算术平方根 一个正数x的平方等于a 那么x叫做a的算术平方根 记作 0的算术平方根是 3 立方根 一个数x的 等于a 那么x叫做a的立方根 记作 平方 0 立方 4 填表 0 0 无 考点二 二次根式的有关概念 5 二次根式的定义 形如 的式子叫做二次根式 6 最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 1 被开方数的因数是整数 因式是 2 被开方数中不含能开得尽方的 和 7 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后 如果 相同 那么这几个二次根式就叫做同类二次根式 整式 因数 因式 被开方数 例1 2016 资阳市 若代数式有意义 则x的取值范围是 分析 由被开方数大于等于0 得出关于x的不等式 进而求出x的取值范围 答案 x 2点评 本题考查了二次根式有意义的条件 例2 2014 汕尾市 4的平方根是 分析 根据平方根的定义 求数a的平方根 也就是求一个数x 使得x2 a 则x就是a的平方根 由此即可解决问题 答案 2点评 本题考查了平方根的定义 注意一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 考点三 二次根式的性质 a a a 0 a 考点四 二次根式的运算 12 二次根式的加减法法则 一般先把二次根式化为 再把同类二次根式合并 13 二次根式的乘法法则 14 二次根式的除法法则 或 其中a 0 b 0 最简二次根式 例3 2014 荆门市 计算 分析 根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义即可得解 点评 本题考查了二次根式的混合运算 先把各二次根式化为最简二次根式 再进行二次根式的乘除运算 然后
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