排列.docx

教学素材（问题式教学）高中数学 重庆市合川瑞山中学 王有权提出问题1：研究下面三个问题有什么共同特点？能否对下面的计数问题给出一种简便的计数方法呢？问题一：从5人的数学兴趣小组中选2人分别担任正、副组长，有多少种不同的选法？问题二：用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的两位数，共有多少个？问题三：从a，b，c，d，e这5个字母中，任取两个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？活动设计：先独立思考，后小组交流活动成果：共同特点：问题三中把字母a，b，c，d，e分别代表人，就是问题一；分别代表数，就是问题二把上面问题中所取的对象叫做元素，于是问题一、二、三都变成问题：从五个不同的元素中任取两个，然后按顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？我们把这一类问题称为排列问题，这就是我们今天要研究的内容提出问题2：你能把上述三个问题总结一下，概括出排列的定义吗？活动设计：学生举手发言、学生补充，教师总结活动成果：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列说明：(1)排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同从n个不同元素中，任取m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m(mn)个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号A只表示排列数，而不表示具体的排列设计意图：引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生的抽象概括能力提出问题3：从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，这是不是个排列问题，排列数怎么求？活动设计：学生独立思考，举手回答活动成果：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，是排列问题解决这一问题可分两个步骤：第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种方法；第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的2人中去选，于是有2种方法根据分步乘法计数原理，在3名同学中选出2名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有326种，如右图所示设计意图：分析具体例子，巩固排列的定义，探索求排列数的方法提出问题4：从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数，是不是排列问题，怎样求排列数？活动设计：学生独立思考，举手回答活动成果：这显然是个排列问题，解决这个问题分三个步骤：第一步先确定百位上的数，在4个数中任取1个，有4种方法；第二步确定十位上的数，从余下的3个数中取，有3种方法；第三步确定个位上的数，从余下的2个数中取，有2种方法由分步乘法计数原理共有：43224种不同的方法，用树形图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数可以分三个步骤来解决这个问题：第1步，确定百位上的数字，在1,2,3,4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法根据分步乘法计数原理，从1,2,3,4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有43224种不同的排法，因而共可得到24个不同的三位数，如图所示由此可写出所有的三位数：123,124,132,134,142,143，213,214,231