高考数学大一轮复习第六章数列与数学归纳法6_1数列的概念与简单表示法课件

6 1数列的概念与简单表示法 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 数列的定义按照排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 2 数列的分类 知识梳理 一定顺序 项 有限 无限 3 数列的表示法数列有三种表示法 它们分别是 和 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 列表法 图象法 解析法 序号n 1 若数列 an 的前n项和为Sn 通项公式为an 3 数列与函数的关系数列是一种特殊的函数 即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数 当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值 就是数列 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 所有数列的第n项都能使用公式表达 2 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个 3 1 1 1 1 不能构成一个数列 4 任何一个数列不是递增数列 就是递减数列 5 如果数列 an 的前n项和为Sn 则对任意n N 都有an 1 Sn 1 Sn 考点自测 则第7个三角形数是A 27B 28C 29D 30 1 把1 3 6 10 15 21 这些数叫做三角形数 这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形 如图所示 答案 解析 答案 答案 解析 3 数列 an 中 an n2 11n 则此数列最大项的值是 30 答案 解析 4 已知数列 an 的前n项和Sn n2 1 则an 题型分类深度剖析 题型一由数列的前几项求数列的通项公式 答案 解析 答案 解析 由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 1 常用方法 观察 观察规律 比较 比较已知数列 归纳 转化 转化为特殊数列 联想 联想常见的数列 等方法 2 具体策略 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项的符号特征和绝对值特征 化异为同 对于分式还可以考虑对分子 分母各个击破 或寻找分子 分母之间的关系 对于符号交替出现的情况 可用 1 k或 1 k 1 k N 处理 思维升华 跟踪训练1根据数列的前几项 写出下列各数列的一个通项公式 1 1 7 13 19 解答 2 0 8 0 88 0 888 解答 解答 2 n 1 答案 解析 2 已知下列数列 an 的前n项和Sn 求 an 的通项公式 Sn 2n2 3n 解答 Sn 3n b 解答 已知Sn 求an的步骤 1 当n 1时 a1 S1 2 当n 2时 an Sn Sn 1 3 对n 1时的情况进行检验 若适合n 2的通项则可以合并 若不适合则写成分段函数形式 思维升华 跟踪训练2 1 已知数列 an 的前n项和Sn 3n2 2n 1 则其通项公式为 答案 解析 答案 解析 题型三由数列的递推关系求通项公式例3根据下列条件 确定数列 an 的通项公式 解答 解答 2 a1 1 an 1 2nan 3 a1 1 an 1 3an 2 解答 已知数列的递推关系求通项公式的典型方法 1 当出现an an 1 m时 构造等差数列 2 当出现an xan 1 y时 构造等比数列 3 当出现an an 1 f n 时 用累加法求解 思维升华 答案 解析 2 已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 2an 1 n N 则a5等于A 16B 16C 31D 32 答案 解析 题型四数列的性质命题点1数列的单调性 答案 解析 A 递减数列B 递增数列C 常数列D 摆动数列 命题点2数列的周期性例5 2016 镇海中学模拟 在数列 an 中 若存在非零整数T 使得am T am对于任意的正整数m均成立 那么称数列 an 为周期数列 其中T叫做数列 an 的周期 若数列 xn 满足xn 1 xn xn 1 n 2 n N 若x1 1 x2 a a R a 0 当数列 xn 的周期最小时 该数列的前2016项的和是A 672B 673C 1342D 1344 答案 解析 命题点3数列的最值 答案 解析 1 解决数列的单调性问题可用以下三种方法 用作差比较法 根据an 1 an的符号判断数列 an 是递增数列 递减数列还是常数列 思维升华 结合相应函数的图象直观判断 2 解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项 确定数列的周期 再根据周期性求值 3 数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解 答案 解析 答案 解析 2 若an n2 kn 4且对于n N 都有an 1 an成立 则实数k的取值范围是 解决数列问题的函数思想 思想与方法系列13 1 可以将数列看成定义域为正整数集上的函数 2 数列的最值可以根据单调性进行分析 解析 思想方法指导 3 9或10 答案 课时训练 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 已知数列的通项公式为an n2 8n 15 则A 3不是数列 an 中的项B 3只是数列 an 中的第2项C 3只是数列 an 中的第6项D 3是数列 an 中的第2项和第6项 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2016 宁海中学一模 已知函数y f x 的定义域为R 当x1 且对任意的实数x y R 等式f x f y f x y 恒成立 若数列 an 满足a1 f 0 且f an 1 n N 则a2015的值为A 4029B 3029C 2249D 2209 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 数列 an 中 已知a1 1 a2 2 an 1 an an 2 n N 则a7 答案 解析 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 已知数列 an 的前n项和为Sn Sn 2an n 则an 答案 解析 2n 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4或5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 在一个数列中 如果任意n N 都有anan 1an 2 k k为常数 那么这个数列叫做等积数列 k叫做这个数列的公积 已知数列 an 是等积数列 且a1 1 a2 2 公积为8 则a1 a2 a3 a12 28 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 已知数列 an 的前n项和为Sn 1 若Sn 1 n 1 n 求a5 a6及an 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若Sn 3n 2n 1 求an 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9