高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1_1 集合及其运算课件

1 1集合及其运算 基础知识自主学习 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 集合中元素的三个特征 2 元素与集合的关系是或两种 用符号或 表示 3 集合的表示法 4 常见数集的记法 1 集合与元素 知识梳理 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 图示法 N 或N N Z Q R 2 集合间的基本关系 A B 或B A A B 或B A A B 3 集合的基本运算 1 若有限集A中有n个元素 则集合A的子集个数为 真子集的个数为 2 A B A B A B 3 A UA A UA U UA 2n 2n 1 A B U A 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 任何一个集合都至少有两个子集 2 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 3 若 x2 1 0 1 则x 0 1 4 x x 1 t t 1 5 对于任意两个集合A B 关系 A B A B 恒成立 6 若A B A C 则B C A a AB a AC a AD a A 考点自测 答案 解析 由题意知A 0 1 2 3 由a 2 知a A 2 2016 杭州质检 设集合A x x2 2x 0 B x 1 x 2 则 RA B等于A x 1 x 0 B x 0 x 2 C x 1 x 0 D x 1 x 0 答案 解析 因为A x x 2或x 0 所以 RA x 0 x 2 RA B x 0 x 2 故选B 答案 解析 因为集合B中 x A 所以当x 1时 y 3 2 1 当x 2时 y 3 2 2 4 当x 3时 y 3 3 2 7 当x 4时 y 3 4 2 10 即B 1 4 7 10 又因为A 1 2 3 4 所以A B 1 4 故选D 3 2016 天津 已知集合A 1 2 3 4 B y y 3x 2 x A 则A B等于A 1 B 4 C 1 3 D 1 4 答案 解析 4 2016 云南名校联考 集合A x x 2 0 B x x a 若A B A 则实数a的取值范围是 2 由A B A 知A B 从数轴观察得a 2 题型分类深度剖析 题型一集合的含义 例1 1 2016 济南模拟 设P Q为两个非空实数集合 定义集合P Q a b a P b Q 若P 0 2 5 Q 1 2 6 则P Q中元素的个数是A 9B 8C 7D 6 答案 解析 当a 0时 a b 1 2 6 当a 2时 a b 3 4 8 当a 5时 a b 6 7 11 由集合中元素的互异性知P Q中有1 2 3 4 6 7 8 11共8个元素 2 若集合A x R ax2 3x 2 0 中只有一个元素 则a 答案 解析 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型是数集 点集还是其他类型的集合 2 集合中元素的互异性常常容易忽略 求解问题时要特别注意 分类讨论的思想方法常用于解决集合问题 思维升华 跟踪训练1 1 2016 宁波模拟 已知A x x 3k 1 k Z 则下列表示正确的是A 1 AB 11 AC 3k2 1 A k Z D 34 A 答案 解析 k Z k2 Z 3k2 1 A 2 答案 解析 题型二集合的基本关系 例2 1 2016 余姚一模 设A B是全集I 1 2 3 4 的子集 A 1 2 则满足A B的B的个数是A 5B 4C 3D 2 答案 解析 1 2 B I 1 2 3 4 满足条件的集合B有 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 2 已知集合A x x2 2017x 2016 0 B x x a 若A B 则实数a的取值范围是 2016 答案 解析 引申探究本例 2 中 若将集合B改为 x x a 其他条件不变 则实数a的取值范围是 1 答案 解析 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 Venn图等来直观解决这类问题 思维升华 跟踪训练2 1 2016 宁波模拟 已知集合A 1 0 1 2 B 1 x x2 x 且B A 则x等于A 1B 0C 2D 1 答案 解析 当x 0时 x2 x 0 不满足条件 当x 2时 x2 x 2 不满足条件 当x 1时 x2 x 2 满足条件 所以x 1 故选D 2 2016 连云港模拟 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的取值范围是 答案 解析 4 例3 1 2016 全国乙卷 设集合A x x2 4x 30 则A B等于 题型三集合的基本运算 命题点1集合的运算 答案 解析 由A x x2 4x 3 0 x 1 x 3 2 2016 浙江 已知集合P x R 1 x 3 Q x R x2 4 则P RQ 等于A 2 3 B 2 3 C 1 2 D 2 1 由已知得Q x x 2或x 2 RQ 2 2 又P 1 3 P RQ 1 3 2 2 2 3 答案 解析 命题点2利用集合的运算求参数 答案 解析 例4 1 已知集合P 1 3 集合Q a b 其中a b 若P RQ 2 3 则A a 2 b 3B a 2 b 3C a 2 b 3D a 2 b 3 因为 RQ a b P RQ a b 1 3 2 3 所以a 2 b 3 故选C 2 设集合A x 1 x2C a 1D a 1 答案 解析 因为A B 所以集合A B有公共元素 作出数轴 如图所示 易知a 1 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用Venn图表示 集合中的元素若是连续的实数 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活使用这些关系 会使运算简化 思维升华 跟踪训练3 1 2016 山东 设集合A y y 2x x R B x x2 1 0 则A B等于A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 A y y 0 B x 1 x 1 A B 1 故选C 答案 解析 2 已知集合A x x2 x 12 0 B x 2m 1 x m 1 且A B B 则实数m的取值范围为A 1 2 B 1 3 C 2 D 1 答案 解析 题型四集合的新定义问题 例5若对任意的x A A 则称A是 伙伴关系集合 则集合M 1 0 1 2 的所有非空子集中 具有伙伴关系集合的个数为 答案 解析 7 解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 2 用好集合的性质 解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 在关键之处用好集合的运算与性质 思维升华 跟踪训练4定义一种新的集合运算 A B x x A且x B 若集合A x x2 4x 3 0 B x 2 x 4 则按运算 B A等于A x 3 x 4 B x 3 x 4 C x 3 x 4 D x 2 x 4 A x 1 x 3 B x 2 x 4 由题意知B A x x B且x A x 3 x 4 答案 解析 典例 集合关系及运算 现场纠错系列1 2 设集合A 0 4 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 x R 若B A 则实数a的取值范围是 1 集合的元素具有互异性 参数的取值要代入检验 2 当两个集合之间具有包含关系时 不要忽略空集的情况 现场纠错 纠错心得 错解展示 解析 1 由A B A得B A m 3或m 故m 3或m 0或m 1 2 B A 讨论如下 当B A 0 4 时 当B A时 由 0得a 1 此时B 0 满足题意 综上 实数a的取值范围是 1 1 答案 1 D 2 1 1 返回 2 因为A 0 4 所以B A分以下三种情况 当B A时 B 0 4 由此知0和 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两个根 由根与系数的关系 得 当B 且B A时 B 0 或B 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时B 0 满足题意 当B 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综上所述 所求实数a的取值范围是 1 1 答案 1 B 2 1 1 返回 课时训练 1 2016 台州模拟 若A x x 4k 1 k Z B x x 2k 1 k Z 则A A BB B AC A BD A B k Z 4k 1 B A B 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2016 四川 设集合A x 2 x 2 Z为整数集 则集合A Z中元素的个数是A 3B 4C 5D 6 由题意可知 A Z 2 1 0 1 2 则A Z中元素的个数为5 故选C 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 已知集合M 1 2 3 4 则集合P x x M且2x M 的子集的个数为A 8B 4C 3D 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2016 绍兴期末调研 设集合S x x 2 T x x2 x 12 0 则S T等于A 3 B 4 C 2 3 D 2 4 由x2 x 12 0 得 3 x 4 所以T x 3 x 4 所以S T 2 4 故选D 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2017 杭州二中月考 已知全集为U 集合M x 2 x 2 N x y log2 x 1 则图中阴影部分表示的集合是A x 2 x 1 B x 1 x 2 C x 1 x 2 D x 2 x 0 答案 解析 由x 1 0 解得x 1 所以N x x 1 图中阴影部分表示的集合为M UN 又 UN x x 1 所以M UN x 2 x 1 故选A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 已知集合A x 1 x 0 B x x a 若A B 则a的取值范围为A 0 B 0 C 0 D 0 答案 解析 用数轴表示集合A B 如图 由A B 得a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2015 浙江 已知集合P x x2 2x 0 Q x 1 x 2 则 RP Q等于A 0 1 B 0 2 C 1 2 D 1 2 答案 解析 P x x 2或x 0 RP x 0 x 2 RP Q x 1 x 2 故选C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 2016 杭州第二中学考试 已知集合A x y lg x x2 B x x2 cx0 若A B 则实数c的取值范围是A 0 1 B 1 C 0 1 D 1 答案 解析 由题意知 A x y lg x x2 x x x2 0 0 1 B x x2 cx0 0 c 由A B 画出数轴 如图所示 得c 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 则满足条件A C B的集合C的个数为A 1B 2C 3D 4 由x2 3x 2 0 得x 1或x 2 A 1 2 由题意知B 1 2 3 4 满足条件的C可为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 2016 浙江五校高三联考 定义集合A x 2x 1 B x logx 0 则A UB 答案 解析 A x x 0 B x x 1 UB x x 1 A UB 0 1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由P Q P 得Q P m2 1 m 当m2 1时 m 1 舍 或m 1 当m2 m时 m 1 舍 或m 0 综上 m 1或m 0 0或 1 答案 解析 12 2016 诸暨高三5月质检 已知集合P 1 m Q m2 若P Q P 则实数m的值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为A x x 3或x 1 B y y 1 所以A B x x 1或x 1 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 已知集合A x x2 2x a 0 且1 A 则实数a的取值范围是 1 x x2 2x a 0 1 x x2 2x a 0 即1 2 a 0 a 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 已知集合A 0 1 2 则集合B x y x A y A 中元素的个数是 5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当x 0 y 0时 x y 0 当x 0 y 1时 x y 1 当x 0 y 2时 x y 2 当x 1 y 0时 x y 1 当x 1 y 1时 x y 0 当x