219土壤源热泵地下埋管长度计算中的不定性分析正文.doc

土壤源热泵地下埋管长度计算中的不定性分析华中科技大学 胡志高 袁旭东摘 要：在土壤源热泵垂直地下埋管的长度计算中，存在着很多不定性因素，过多的不定性值会使地下换热器的设计选型过大，导致整个工程失去经济性。本文提出了一种能计算这种不定性因素的方法，并利用这种不定性分析方法，通过一个实例计算过程，分析了各个不定性参数对地下换热器计算长度的定量影响，显示了这种分析方法有利于检测影响垂直地下换热器长度的最主要参数，本文最后结论归纳出了各个不定性参数的实际影响，可以为工程实际的经济性要求提供一定参考。关键字：垂直地下埋管 管长计算 不定性 吸热/释热 灵敏系数土壤源热泵系统有着广阔的应用前景，其经济性优势主要取决于地下埋管换热器的计算管长。现在有很多商业计算软件都能够计算出要求的管长，但是在使用这些软件时，常常需要输入很多不定性值。例如，土壤传热系数、土壤每年吸收或释放的热量等。过多的不定性值会使换热器的设计选型过大，增大初投资。本文的目的就是通过一种计算方法确定地下换热器长度计算中单个不定性因素的影响。1 管长计算公式本文使用的地下换热器管长计算公式是来源于1999年的ASHRAE Handbook-HVAC Application。文章中的计算方程是以Carslaw、Jaeger、和Ingersoll等人曾研究的传统理论为基础。后来Bernier 对该方程作出了修改，如下： （1）其中，L是钻孔总长（m），其值等于地下换热器管长的1/2。表示每小时土壤传热率的最大值（W）（包括吸收热量和释放热量）；表示每月的土壤平均传热率（W），如果方程1用于确定制冷工况下的设计管长，那么即是夏季最热月的平均土壤传热率。相反，如果是计算制热工况的管长，就是冬季最冷月的平均土壤传热率。表示每年的平均土壤传热率（W）。表示有效钻孔热阻（mK/W），表示10年热扰动的有效传热热阻，表示1个月热扰动的有效传热热阻，表示1小时热扰动的有效传热热阻；影响以上三个热扰动因数有：钻孔直径(d)，土壤导热系数()，土壤热扩散率（），以及热扰动时间间隔。的影响因素有：钻孔直径，U型管直径，U型管支管间距，回填材料导热系数（），管壁导热系数（），以及流体流速。表示管壁温度（C），它对应于相邻钻孔内两地下换热器间热干扰后达到的稳定温度，要注意的是的值在供热时越来越大而在制冷时其值越来越小；表示无扰动土壤温度（C）,其值会因的变化而上升或下降； 表示U型管进水温度， 表示出水温度；2 不定性分析 在公式（1）中可能只有和值是可以定性的设计初始条件，其他的参数都不能100准确的获得。这就使得在实际的工程设计中，设计者很难确定那些因素可以直接用于公式计算。这里，我们介绍一种更具有概括性的计算方法，该方法利用经典的不定性分析法测定每个参数的单个不定性因子如何产生L值的总体不定性值。 假设所有的不定性因子都是随机无关的，在计算L的总体不定性中，我们首先给出的计算式： （2）其中，是L中的绝对不定性因子，是参数的单个不定性因子，那么偏导数的近似值就是： （3） 那么，公式（2）中的所需条件都可以通过公式（1）中的管长计算n1次即可确定。首先，利用基本条件（每个参数的初始设定值）来确定L值的下限，如。其次，通过已定参数的下限值确定其它参数，利用每个参数的微分变换来确定。的每个值对应参数的灵敏系数，而由计算得到的值就表示参数对整体不定性的影响。3 实例计算3.1 负荷这里使用的是一个以制冷为主的建筑负荷资料。如表1所示。根据经验公式如下，假定在制热和制冷工况的COP值均为3.5，从而由建筑负荷求得土壤负荷，列于下表。（注：表中排热量均是指排放到土壤中的热量，也指土壤负荷）。 （4） 其中，表示排放到土壤中的热量（土壤负荷），表示建筑负荷。COP是指热泵的运行效率。表示热泵的制冷工况，表示热泵的制热工况。建筑和土壤负荷汇总表（1）最大建筑负荷（kW）每月建筑总负荷（kWh）每月最大传热量（kW）每月总传热量（kWh）每月平均传热量（kW）一月50.02143535.71531120.6二月35.7887625.563409.4三月-47.0-10375-60.4-13339-17.9四月-96.7-33500-124.4-43071-59.8五月-135.2-55907-173.8-71880-96.6六月-149.9-66337-192.7-85290-118.5七月-150.0-69036-192.9-88761-119.3八月-137.0-57052-176.1-73352-98.6九月-99.8-35008-128.3-45010-62.5十月-50.4-11909-64.8-15311-20.6十一月35.7891425.563678.8十二月50.02143535.71531120.6每年累积传热量（kWh）-392685每年平均传热量（kW）-44.83根据建筑负荷分析计算，和值，如表1所示。因为建筑是以制冷为主，所以此时制冷工况下的计算管长是决定因数，制热工况下的计算管长可以不用考虑。表1中的第2、3栏分别表示给定的一个月内的小时最大建筑负荷和土壤负荷。的值可以在这一栏获得：其值为-192.9kW（负号表示热量被排进土壤中）。第4栏是每个月排放到土壤中的总能量（或是冬季从土壤中吸收的能量）。每年排放到土壤中的能量就是12个月的能量总和，其结果在最下面一栏。再把这个能量按照每年8760个小时平均分配即得到排放到土壤中的年平均能量，在本例中其值就是-44.8kW。最后一栏中的最大值就是，即表示排放到土壤中的月平均能量，在本例中其值就是-119.3kW。3.2 钻孔尺寸及土壤的热物性钻孔尺寸和土壤热物性表（2） 参数给定值土壤初始土壤温度10C土壤导热系数2.1W/mK土壤热扩散率0.082m/day钻孔和地下换热器钻孔直径d15.2cmU型管外径3.35cmU型管内径2.74cmU型管半间距3.10cm几何参数17.44几何参数-0.6052回填材料导热系数2.6 W/mK管壁导热系数0.42 W/mK管内换热系数1700 W/mK表2中给出了钻孔尺寸以及土壤热物性参数。根据文献里的程序计算容易求得所需的有效热组如下： 0.0965 mK/W 0.174mK/W 0.170mK/W 0.093 mK/W3.3 温度的选择很重要（如热泵的入口温度）。它是热泵在最不利情况下运行时的预计温度（如最后的三个热扰动参数：，和）。在制冷工况下的值越高，循环周期就越短。当然，值也不能够超过热泵出厂设定的安全运行范围。这里取推荐值32.2，因流体流量为5.410-5m3/s/ kW，则36.6。无扰动温度设定值是10，管壁温度取4，该值也表示系统运行10年后的稳定温度。4 计算结果4.1 最小管长通过以上的求得的负荷值和土壤特性参数，可得出制冷工况下最小的设计管长计算值： m 从上式可以看出，与年负荷相关的一组数（分子的第二项）仅占总的计算管长的12。这就意味着，在这种特殊情况下，的不定性不会对L值产生很大的影响。相比之下其他参数的影响较难确定，如土壤传热的影响包括三个有效热阻值，必须通过较复杂的G函数法才能求解。针对这些情况，不定性分析就是很必要的。4.2 不定性计算表3给出了不定性分析结果。表中的第二栏是各个参数的下限条件，由这些条件计算得出了制冷工况下的设计管长为3165m。第三栏给每一个参数的不定性设定值，除了两个温度参数和的不定性值设定为1K，其他的均设定为10。最后两栏分别表示灵敏系数和每个参数对整体不定性值的绝对值。不定性分析结果表（3）参数下限值假设的不定性值灵敏系数每个参数的值土壤导热系数2.1W/mK0.21 W/mK-1073m/( W/mK)225.3m(7.1%)土壤热扩散率0.082m/day0.0082m/day3896m/( m/day)31.9 m(1.0%)回填导热系数2.6 W/mK0.26W/mK-201m/ ( W/mK)52.2 m(1.6)管壁导热系数0.42 W/mK0.042W/mK-851m/( W/mK)35.7 m(1.1)每年的传热量-44830W4483W-0.00851m/W38.1 m(1.2)每月的传热量-119300W11930W-0.00833m/W99.4 m(3.0)最大时传热量-192900W19290W0.0075m/W144.7 m(4.5)初始土壤温度10C1K155m/K155 m(4.9)最终稳定温度4C1K155m/K155 m(4.9)L=3165mL的整体不定性值369m（11.7）由表中的结果可以检测单个参数的影响，例如当其他参数都假定准确时，土壤导热系数10的不定性值就会导致L出现225.3m（或7.1）的不定性值。由最后一栏可知某些参数的影响较之其他参数更为显著，如土壤导热系数10的不定性值产生的影响就是回填料导热系数产生的影响的4倍多（225.3m与52.2m比较）。由单个不定性值相加之后得到关于L的整体不定性值为369m（或11.7）。此外，在给定下限条件后，灵敏系数是一个常量。这就表示该值可以用于不同的值，如当土壤热扩散率的不定性值变为20时，那么对整体不定性值的值值就变为63.8m。最后要说明的是，表3中的结果只是适用于这种特殊设定的下限条件和给定的负荷资料，如果条件改变，则所有的灵敏系数都将改变。5 结 论通过以上垂直地下换热器长度及其不定性值的计算与分析，得出以下结论：（1）由设计的最小管长计算可知，在土壤传热率中，每年的土壤平均传热率对管长计算影响不大，可以不考虑其值的波动。（2）在总管长L的整体不定性值计算涉及的所有参数中，土壤导热系数的不定性值对L的整体不定性值影响最大，所以在实际设计计算时该值应力求精确。（3）土壤热扩散率的不定性值对L的整体不定性值影响最小，可以不考虑其值的波动。（4）当假定温度参数的不定性值为1K，其他各个参数的不定性值均为10时，总管长L的整体不定性值为11.7，而且还会随着各个参数不定性的增大而成比例增大。参考文献1 1999 ASHRAE Handbook-HVAC Application. Atlanta: American Society of Heating, Refrigerating and Air-conditioning Engineers, Ins. ASHRAE.1999.2 Bernier, M. Ground-coupled heat pump system simulation. ASHRAE Transactions 2001.107(1):78-85. 3 Remund,C.P. Borehole thermal resistance: laboratory and field studies. ASHRAE Transactions. 1999. 105(1):102-110. 4 Moffat R.J. Using uncertainty analysis in the planning of an experiment. ASME Journal of Fluids Engineerin