高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第48讲 圆的方程课件 理

解析几何 第八章 第48讲圆的方程 栏目导航 1 圆的定义及方程 定点 定长 a b r 2 点与圆的位置关系 1 理论依据 与 的距离与半径的大小关系 2 三种情况圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 点M x0 y0 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆上 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆内 点 圆心 坐标原点 坐标轴 正方向 横坐标 纵坐标 竖坐标 A D 4 若点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 则实数a满足的条件是 A 1 a 1B 0 a 1C a 1或a 1D a 1 A 求圆的方程的方法 1 方程选择的原则 求圆的方程时 如果由已知条件易求得圆心坐标 半径或需要用圆心坐标列方程 常选用标准方程 如果已知条件与圆心坐标 半径无直接关系 常选用一般方程 一求圆的方程 2 求圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法 大致步骤如下 根据题意 选择标准方程或一般方程 根据条件列出关于a b r或D E F的方程组 解出a b r或D E F代入标准方程或一般方程 例1 根据下列条件 求圆的方程 1 经过点A 5 2 B 3 2 且圆心在直线2x y 3 0上 2 经过P 2 4 Q 3 1 两点 并且在x轴上截得的弦长等于6 3 圆心在直线y 4x上 且与直线l x y 1 0相切于点P 3 2 二与圆有关的最值问题 三与圆有关的轨迹问题 求与圆有关的轨迹问题的方法求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 1 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 2 定义法 根据圆 直线等定义列方程 3 几何法 利用圆的几何性质列方程 4 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 例3 已知圆x2 y2 4上一定点A 2 0 B 1 1 为圆内一点 P Q为圆上的动点 1 求线段AP中点的轨迹方程 2 若 PBQ 90 求线段PQ中点的轨迹方程 解析 1 设AP的中点为M x y 由中点坐标公式可知 P点坐标为 2x 2 2y 因为P点在圆x2 y2 4上 所以 2x 2 2 2y 2 4 故线段AP中点的轨迹方程为 x 1 2 y2 1 2 设PQ的中点为N x y 在Rt PBQ中 PN BN 设O为坐标原点 连接ON 则ON PQ 所以 OP 2 ON 2 PN 2 ON 2 BN 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故线段PQ中点的轨迹方程为x2 y2 x y 1 0 四空间直角坐标系中的对称问题 解决空间直角坐标系中点的对称问题的关注点 1 看清所求问题是关于坐标轴对称还是坐标平面对称 明确哪些量发生了变化 哪些量没发生变化 2 记清各类对称点坐标间的对称关系 是解决此类问题的关键 3 可借助于坐标系中的长方体模型帮助记忆点P关于原点 坐标轴 坐标平面的对称的特点 以便解决其他问题 例4 如图 已知长方体ABCD A1B1C1D1的对称中心是坐标原点 交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面 顶点A 2 3 1 求其他七个顶点的坐标 1 已知圆 x 2 2 y 1 2 16的一条直径过直线x 2y 3 0被圆所截弦的中点 则该直径所在的直线方程为 A 3x y 5 0B x 2y 0C x 2y 4 0D 2x y 3 0 D D A 2 错因分析 忽视圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0表示圆的隐含条件D2 E2 4F