（新课标）2020版高考数学总复习 第五章 第一节 平面向量的概念及其线性运算练习 文 新人教A版.docx

第一节平面向量的概念及其线性运算A组基础题组1.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是()A.B,C,DB.A,B,CC.A,B,DD.A,C,D答案C因为BD=BC+CD=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2(a+2b)=2AB,所以BD,AB共线,又BD,AB有公共点B,所以A,B,D三点共线.2.设平行四边形ABCD的对角线交于点P,则下列命题中正确的个数是()AC=AB+AD;AP=12(AB+AD);DB=AB-AD;PD=PB.A.1B.2C.3D.4答案C由向量加法的平行四边形法则,知AC=AB+AD,AP=12(AB+AD)都是正确的;由向量减法的三角形法则,知DB=AB-AD是正确的;因为PD,PB的大小相同,方向相反,所以PD=PB是错误的.3.(2018河北石家庄质量检测(一)在ABC中,点D在边AB上,且BD=12DA,设CB=a,CA=b,则CD=()A.13a+23bB.23a+13bC.35a+45bD.45a+35b答案BBD=12DA,BD=13BA,CD=CB+BD=CB+13BA=CB+13(CA-CB)=23CB+13CA=23a+13b,故选B.4.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向答案Dcd,存在实数,使得c=d(R),即ka+b=(a-b),k=,=-1.k=-1,则c=b-a,故c与d反向.5.如图,一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E,F两点,且交对角线AC于点K,其中AE=25AB,AF=12AD,AK=AC,则的值为()A.29B.27C.25D.23答案A因为AE=25AB,AF=12AD,所以AB=52AE,AD=2AF.由向量加法的平行四边形法则可知,AC=AB+AD,所以AK=AC=(AB+AD)=52AE+2AF=52AE+2AF,由E,F,K三点共线,可得52+2=1,解得=29,故选A.6.(2019安徽安庆二模)在ABC中,点D是边BC上任意一点,M是线段AD的中点,若存在实数和,使得BM=AB+AC,则+=()A.12B.-12C.2D.-2答案B如图,因为点D在边BC上,所以存在tR,使得BD=tBC=t(AC-AB).因为M是线段AD的中点,所以BM=12(BA+BD)=12(-AB+tAC-tAB)=-12(t+1)AB+12tAC.又BM=AB+AC,所以=-12(t+1),=12t,所以+=-12.故选B.7.已知向量a,b不共线,且c=a+b,d=a+(2-1)b,若c与d同向,则实数的值为.答案1解析由于c与d同向,所以存在实数k,且k0,使得c=kd,于是a+b=ka+(2-1)b,整理得a+b=ka+(2k-k)b.由于a,b不共线,所以=k,2k-k=1,整理得22-1=0,所以=1或=-12.又因为k0,所以0,故=1.8.如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,BC=3EC,F为AE的中点,则BF可用向量AB和AD表示为.答案BF=-23AB+13AD解析BF=BA+AF=BA+12AE=-AB+12AD+12AB+CE=-AB+12AD+12AB+13CB=-AB+12AD+14AB+16(CD+DA+AB)=-23AB+13AD.9.经过OAB重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设OP=mOA,OQ=nOB,m,nR,求1n+1m的值.解析设OA=a,OB=b,则OG=13(a+b),PQ=OQ-OP=nb-ma,PG=OG-OP=13(a+b)-ma=13-ma+13b.由P,G,Q三点共线得,存在实数使得PQ=PG,即nb-ma=13-ma+13b,则-m=13-m,n=13,消去,得1n+1m=3.B组提升题组1.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的三等分点,AB=a,AC=b,则AD=()A.a-12bB.12a-bC.a+12bD.12a+b答案D连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB且CD=12AB=12a,所以AD=AC+CD=b+12a.2.若|AB|=|AC|=|AB-AC|=2,则|AB+AC|=.答案23解析|AB|=|AC|=|AB-AC|=2,ABC是边长为2的正三角形,|AB+AC|为ABC的边BC上的高的2倍,|AB+AC|=23.3.(2019陕西铜川质检)已知P为ABC所在平面内一点,AB+PB+PC=0,|AB|=|PB|=|PC|=2,求ABC的面积.解析如图,设BC的中点为D,AC的中点为M,则有PB+PC=2PD,因为AB+PB+PC=0,所以有AB=-2PD,又由D为BC的中点,M为AC的中点,得AB=-2DM,则有PD=DM,则P、D、M三点共线,且D为PM的中点,又D为BC的中点,所以四边形CPBM为平行四边形.又由|PB|=|PC|=2,得|MC|=|BP|=2,|MB|=|CP|=2,又M为AC的中点,所以|AM|=|MC|=2,所以|AC|=4,|AB|=|MB|=|AM|,所以AMB为等边三角形,则BAC=60,则SABC=122432=23.4.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,若AE=mAB+AD,其中,x,yR,求实数m的值