2014年全国中考数学试卷解析分类汇编(第四期)专题24多边形与平行四边形.doc

多边形与平行四边形一 选择题1（2014辽宁本溪，第5题3分）如图，在ABCD中，AB=4，BC=6，B=30，则此平行四边形的面积是（）A6B12C18D24考点：平行四边形的性质；含30度角的直角三角形分析：过点A作AEBC于E，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积解答：解：过点A作AEBC于E，直角ABE中，B=30，AE=AB=4=2平行四边形ABCD面积=BCAE=62=12，故选B点评：本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半2. （2014福建三明，第8题4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形考点：多边形内角与外角分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n2）180=3602解得n=6则这个多边形是六边形故选C点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360，多边形的内角和为（n2）1803. （2014柳州，第10题3分）如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角的度数是（）A240B120C60D30考点：多边形内角与外角分析：多边形的内角和可以表示成（n2）180，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解解答：解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x=（62）180，解得x=120故这个正六边形的每一个内角的度数为120故答案选：B点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理4. （2014山东济南，第10题，3分）如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）AE=CDFBEF=DFCAD=2BFDBE=2CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析：首先根据平行四边形的性质可得CDAB，再根据平行线的性质可得E=CDF；首先证明DCFEBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE，因此BE不一定等于2CF解答：解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，E=CDF，故A成立；四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，CDBE，C=CBE，BE=AB，CD=EB，在CDF和BEF中，DCFEBF（AAS），EF=DF，故B成立；DCFEBF，CF=BF=BC，AD=BC，AD=2BF，故C成立；ADBE，2CFBE，故D不成立；故选：D点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等5.（2014甘肃天水，第6题4分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A1个B2个C3个D4个考点：平行四边形的判定专题：数形结合分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个故选C点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系注意图形结合的解题思想二 填空题1. （2014江苏淮安，第13题3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是AB=CD（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）考点：平行四边形的判定专题：开放型分析：已知ABCD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定解答：解：在四边形ABCD中，ABCD，可添加的条件是：AB=DC，四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形2.（2014福建厦门，第10题4分）四边形的内角和是 考点：多边形内角与外角.分析：根据n边形的内角和是（n2）180，代入公式就可以求出内角和解答：（42）180=360故答案为360点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单3（2014连云港，第11题3分）一个正多边形的一个外角等于30，则这个正多边形的边数为12考点：多边形内角与外角分析：正多边形的一个外角等于30，而多边形的外角和为360，则：多边形边数=多边形外角和一个外角度数解答：解：依题意，得多边形的边数=36030=12，故答案为：12点评：题考查了多边形内角与外角关键是明确多边形的外角和为定值，即360，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数三 解答题1（2014浙江台州，第20题8分）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2雨刷EFAD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论考点：平行四边形的判定与性质专题：应用题分析：首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断解答：证明：AB=CD、AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，又EFAD，EFBC点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键2. （2014广东广州，第18题9分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：AOECOF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定专题：证明题分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，ABCD，推出EAO=FCO，证出AOECOF即可解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA）点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是推出AO=CO3. （2014湖北潜江仙桃，第19题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB给出以下结论：BEDF；BE=DF；AE=CF请你从中选取一个条件，使1=2成立，并给出证明考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质分析：欲证明1=2，只需证得四边形EDFB是平行四边形或ABFCDE即可解答：解：方法一：补充条件BEDF证明：如图，BEDF，BEC=DFA，BEA=DFC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE与CDF中，ABECDF（ASA），BE=DF，四边形BFDE是平行四边形，EDBF，1=2；方法二：补充条件AE=CF证明：AE=CF，AF=CE四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAF=DCE，在ABF与CDE中，ABFCDE（SAS），1=2点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件4. （2014佛山，第24题10分）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）（2）如图2，在ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，以此类推若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？考点：三角形中位线定理；规律型：图形的变化类；平行四边形的性质分析：（1）作出图形，延长DE至F，使EF=DE，然后根据“边角边”证明ADE和CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，全等三角形对应角相等可得A=ECF，再根据内错角相等，两直线平行可得ADCF，然后证明四边形BCFD是平行四边形，再根据平行四边形的对边平行且相等可得DFBC且DF=BC，然后整理即可得证；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出四边形A1B1C1D1的周长等于ABCD周长的一半，然后依次表示出各四边形的周长，再相加即可得解；（3）根据规律，l的算式等于大正方形的面积减去最后剩下的一小部分的面积，然后写出结果即可解答：解：（1）已知：在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC，证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，E是AC的中点，AE=CE，在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），AD=CF（全等三角形对应边相等），A=ECF（全等三角形对应角相等），ADCF，点D是AB的中点，AD=BD，BD=CF且BDCF，四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），DFBC且DF=BC（平行四边形的对边平行且相等），DE=EF=DF，DEBC且DE=BC；（2）A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，四边形A1B1C1D1的周长=1=，同理可得，四边形A2B2C2D2的周长=，四边形A3B3C3D3的周长=，四边形的周长之和l=1+；（3）由图可知，+=1（无限接近于1），所以l=1+=2（无限接近于2）点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的证明，利用面积法求等比数列的和，平行四边形的判定与性质，（1）作辅助线构造出全等三角形的和平行四边形是解题的关键，（3）仔细观察图形得到部分与整体的关系是解题的关键5. （2014长春，第19题7分）如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理专题：证明题分析：利用三角形中位线定理判定OEBC，且OE=BC结合已知条件CF=BC，则OECF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论解答：证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点又点E是边CD的中点，OE是BCD的中位线，OEBC，且OE=BC又CF=BC，OE=CF又点F在BC的延长线上，OECF，四边形OCFE是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理6.（2014青海西宁,第23题，8分） 如图，已知ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x0）图象上（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移分析：（1）利用待定系数法把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，ABx轴，根据平行四边形的性质可得ABCDx轴，再由C点坐标可得ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上解答：解：（1）点B（3，5）在反比例函数y=（x0）图象上，k=15，反比例函数的解析式为y=；（2）平移后的点C能落在y=的图象上；四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，点A，D的坐标分别为（2，5），（0，1），点B（3，5），AB=5，ABx轴，DCx轴，点C的坐标为（5，1），ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），平移后的点C能落在y=的图象上点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5，ABx轴是解决问题的关键7.（2014广东深圳，第20题）已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理分析：（1）先证得ADBCDB求得ADDF=B