11.2.1 三角形的内角（1）.doc

11.2.1 三角形的内角（第1课时）教案五华区厂口中学 孙安丽一备教学内容1.本节课的教学内涵是探索并证明“三角形内角和定理” ，体现数学的严谨性和正确性，运用了数形结合、转化、方程等数学思想。2.根据心理学家安德森的知识分类理论分析，“三角形内角和定理”属于概念性知识，该定理的证明与应用涉及到元认知知识与程序性知识。3.从知识的发生发展过程可以知道：“三角形内角和定理”的得出，需要有“平角等于180”这个数学事实做基础；而由“三角形内角和等于180”进而可以推导出“n边形内角和=（n-2）180”。用奥苏泊尔的同化学习理论分析，“平角等于180”是本节课的上位知识，“n边形内角和=（n-2）180” 是本节课的下位知识。二备学生本节课的教学对象为七年级下的学生。这个年段的学生所具备的特点为：1逻辑起点：学生已有“平角等于180”的上位知识作基础，在第五章相交线与平行线的学习过程中，学生对几何证明已有初步了解，能简单地应用“”“”的三段论格式书写几何证明过程。本节课以证明“三角形内角和定理”为载体，进一步学习与内化几何证明的严谨演绎推理过程。2经验起点：学生在小学学习三角形内角和定理时，已经有动手剪拼和平移旋转等图形变换的经验，能将三角形三个内角用剪拼、平移、旋转等方法凑成一个平角。本节课需要将“动手拼凑成180”的操作过程转化为适当的几何图形及几何语言，加以推理论证。 3.心理基础：七年级下的学生随着课业负担加重，学习遇到挫折会导致畏难情绪。在学习生活中不善于处理人际关系会导致行为障碍。叛逆心理导致放纵情绪。但是，他们对知识充满好奇，思维较活跃，善于思考、乐于讨论、敢于表现。数学是人类的一种文化，数学课堂教学可以帮助学生建立自信，克服畏难情绪，学会与别人相处，实现学科知识交叉，渗透德育工作，为人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展做准备。 三教学目标 根据课程标准的要求、以及对教材和教学对象的分析，我制订了本节课的教学目标：1.知识与技能（1）能说出三角形的内角和定理；（2）会用平角的定义与平行线的性质证明三角形内角和等于1800；（3）能写出严谨的定理证明过程；（4）能利用三角形内角和定理解决简单的数学问题；（5）了解辅助线的作用，体会证明的必要性。2.过程与方法 经历自主探索、动手操作、想象、推理、合作交流，发展空间观念、推理能力、有条理的表达能力和处理人际关系的能力。3.情感态度与价值观 （1）通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲，建立自信心；（2）通过学科交互、课堂渗透、实践感知，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究，培养学习习惯，提炼生活求实态度，塑造学生“数学”精神；（3）让学生切实感受到从动手实践中得到的结论，经过简单的推理证明以后可以成为定理。初步感受从个别到一般的思维过程。四教学重难点：重点: 1.能利用已有的经验与平角的定义与平行线的性质知识证明三角形内角和等于180。2.能写出严谨的定理证明过程并能运用定理解答简单的数学问题；3.探索三角形内角和等于180的过程中能大胆尝试、发散思维，获得属于自己的体验和收获。难点: 1.能找到合适的辅助线作法，写出规范的、严谨的定理证明过程。2.能把获得的新知识运用在简单的数学问题中，能把获得的体验和感受在生活中映射出来。课前教具准备：六一礼物：银杏书签 ，不同形状的三角形纸片，量角器，剪刀，ppt课件，几何画板软件资源五、教学流程教学步骤师生活动设计意图一、情景引入诗歌朗诵：我想试试-罗赛蒂 那个说“我想试试”的小孩， 他将登上山巅。 那个说“我不成”的小孩， 在山下停步不前。 “我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成。 因此你务必说“我想试试”， 将“我不成”弃于尘埃。问题：谁是“我想试试”？ 你能试着说出手里三角形纸片的三个内角之和等于多少度吗？板书课题11.2.1 三角形的内角（1）以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。达成目标1二、实践验证 你能试着告诉同桌你是怎么知道手中三角形纸片三个内角之和为180？请对手中三角形的三个内角进行标记。 学生可能通过度量、剪拼、折叠等方式告诉对方，教师统计学生用剪拼方法的人数，并关注和参与不同的拼“平角”方法。 问题：谁能试着解决我们的困惑？几何画板展示任意三角形 度量有误差？ 任意一个三角形的三个内角之和我们都要去“剪拼”或“折叠”吗？怎么办？需要通过推理的方法去证明。三角形的内角和为180。 回忆角的表示方法，用统计知识进行搭桥过渡。 自由发挥展现个性思维，动手感受误差的存在 ，寻找这些验证方法的弊端，激发认知冲突。 明确本节课的教学目标就是要证明三角形内角和定理。3、 启发探索活动：你能写出已知、求证吗？完成导学案。活动：你能证明吗？已知:ABC求证:A+B+C=180问题1 三角形的内角和为180，看到“180”这个数据，你会联想到什么？问题2 拼的启发：剪拼的目的是什么？问题3如果不把纸剪开，是否也能做到将角转移？已知:ABC求证:1+2+3=180 教学难点的突破口就是“180”，突破难点的方法就是“凑”180。 通过逆向思维引导学生得出证明思路 照顾学生个体差异提高学生推理证明的能力，强化学生对定理证明过程的书写。达成目标3.能写出严谨的定理证明过程。4、 多种证明活动： 根据上一环节的启发引导，明确要领利用辅助线将角转移。继续探索其他的方法教师巡堂，参与到学生热烈的讨论氛围当中；并关注学生差异，对困难学生进行指导。由于课堂的随机性与不确定性，学生展示时，教师利用几何画板软件准备若干个三角形图供学生使用。讨论完成之后，要求学生选一种自己理解的方法，写出完整的证明格式。 试图通过多种证法，多角度地去解决问题，进一步地熟悉和应用平行线的判定与性质定理。五、一题多思1. 说出图中1的度数： 例1.如图，在ABC中，BAC=40，B=75 ,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。思考一：在ABC中，BAC=40，CBA=75 ,AD、BD是ABC的角平分线，求ADB的度数。思考二：在ABC中，C=50，D是ABC内一点，且CAD=20 ,CBD=30.求ADB的度数。例1的一题多思更利于培养学生的发散思维及逻辑推理能力，充分展示学生们独特的思维和大胆的创新意识，树立信心，体验合作学习的快乐。六、课堂小结1. 说知识：三角形内角和等于1802. 说思想方法：数形结合、转化、方程、个别到一般、演绎推理3. 说感受：严谨、规范、求实4. 说希望：让我们去尝试成长。退缩时，怀想每一次木棉花开，每一次破茧成蝶。在尝试中成长，就能看到自己的人生春暖花开 课堂小结让学生清晰的回味知识、思想、方法，感受“数学”严谨、求实的生活态度，建立自信。七、反馈提升1. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（ ）(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去2.在ABC中，A是B的2倍，C比B大40，则三个内角分别是多少度？3.（2014 昆明 选择变形)如图，在ABC中，A=50，ABC=70 ，BD平分ABC，求BDC的度数。4.如图，在ABC中，C=50，D是ABC内一点，且CAD=20 ,CB