2011江苏常州中考数学(李金光审核).doc

:江苏省赣榆县罗阳中学 李金光 qq：584655105江苏省常州市二00一年初中毕业、升学统一文化考试数学说明：1本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束全，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器2答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息3任图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1 （2011江苏常州，1，2分）在下列实数中，无理数是（ ）A2 B0 C D【答案】 C【思路分析】开方开不尽的数是无理数，故选C【方法规律】本题考查无理数的概念，无理数即为无限不循环的小数【易错点分析】带根号的数不一定是无理数，如、等【关键词】无理数概念【推荐指数】【题型】常规题2 （2011江苏常州，2，2分）下列计算正确的是（ ）A B C3m+3n=6mn D【答案】D 【思路分析】A项；B项；C项不是同类项不能合并；D项，故选D【方法规律】本题考查幂的有关运算法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘【易错点分析】不少同学会把指数的运算，按照幂之间的运算进行，从而导致错误【关键词】幂的运算【推荐指数】【题型】常规题3 （2011江苏常州，3，2分）已知某几何体的三个视图（如图），此几何体是（ ）（第3题）左视图右视图俯视图A正三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D圆柱【答案】C【思路分析】综合考虑三个视图，得出该几何体为圆锥，故选C【方法规律】本题考查三视图，同时考查同学们的空间想象能力，可以记住几个简单几何体的三视图【易错点分析】部分同学会把圆锥和棱锥混淆，圆锥的底面是圆，而棱锥的底面是多边形【关键词】三视图【推荐指数】【题型】常规题4 （2011江苏常州，4，2分）某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）A从该地区随机选取一所中学里的学生B从该地区30所中学生里随机选取800名学生C从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D从该地区的22所初中里随机选取400名学生【答案】B【思路分析】抽样调查中所抽取的样本要具有代表性，A、C、D中的抽样都不惧代表性，故选B【方法规律】抽样调查和全面调查中调查方法的选择：全面调查是为一特定目的对所有考查对象所作的调查；抽样调查为一特定目的对部分考查对象所作的调查全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法，它们所考察的对象不同，优缺点也不相同，利用全面调查能得到比较准确地数据，但需要花费大量的人力物力，利用抽样调查可以省时、省力，但是得到的数据不够准确，尤其是如果样本选不好时，就缺乏代表性，一般来说当调查的对象很多又不是每个数据都有很大的意义（如冰淇淋质量），或着调查的对象虽然不多，但是带有破坏性（如炮弹的杀伤力），应采用抽查方式；如果调查对象不需要花费太多的时间又不据有破坏性，或者生产生活中有关安全隐患的问题（大型民用直升机各零部件）就必须采用普查的调查方式进行【易错点分析】本题易错选C或D，一定要注意所抽取的样本要具有代表性【关键词】抽样调查【推荐指数】【题型】常规题5 （2011江苏常州，5，2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【答案】A【思路分析】根据二次根式有意义的条件，可得x20，解得x2，故选A【方法规律】此类问题解法是先根据二次根式有意义的条件：被开方数应该是非负数，列出不等式，并求解之即可【易错点分析】本题是考查二次根式中的被开方式的字母取值范围.确定有关字母的取值范围也是中考的常见题型，求解时一要弄清代数式的结构特征，二要及时将问题转化【关键词】二次根式的定义【推荐指数】【题型】常规题6 （2011江苏常州，6，2分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=，BC=2，则sinACD的值为（ ）BACD（第6题）A B C D【答案】A【思路分析】根据勾股定理可得，AB=，由题意，可知ACD+A=90，B+A=90，ACD=B，sinACD=sinB=故选A【方法规律】本题需要综合运用等直角三角形中互余、勾股定理、锐角三角函数的知识来解答，需要用到转化的数学思想，同时需要熟记锐角三角函数的定义【易错点分析】主要考查学生对三角函数定义的掌握程度，特别正弦函数与正切函数的定义相近，容易混淆【关键词】勾股定理、三角函数定义【推荐指数】【题型】常规题7 （2011江苏常州，7，2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1），y轴上有一点P（0，2）作点P关于点A的对称点，作点关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作点关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作点关于点B的对称点，按此操作下去，则点的坐标为（ ）（第7题）OA(1,1)C(-1，-1)D(-1,1)xyB(1，-1)P(0,2)A（0，2） B （2，0） C （0，-2） D（-2，0）【答案】D 【思路分析】根据对称的性质，可得P1（2，0），P2（0，-2），P3（-2，0），P4（0，2），P5（2，0），观察点的坐标可以发现每4个点为一个循环周期，而20114=502余3，故点P2011与点P3重合，故选D【方法规律】解决此类问题的方法是先找出前面几个数据，仔细观察，找出循环的规律【易错点分析】规律性猜想题，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中描点，根据图像猜测其蕴含的规律正确确定循环的周期是解决此类问题的关键【关键词】 对称、探究规律【推荐指数】【题型】探究规律题8 （2011江苏常州，8，2分）已知二次函数，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，当自变量x分别取m-1，m+1时对应的函数值、，则必值，满足（ ）A0，0 B 0，0 C0 D0，0【答案】B【思路分析】图象开口向下，与x轴两交点都在0到1之间，由当自变量x取m时，对应的函数值大于0，得0m1,-1m-10, 1m+12,根据图象可得0，0故选B【方法规律】解决此类问题要确定好二次函数的对称轴及函数图象与x轴的交点坐标【易错点分析】没有确定好二次函数与x轴的交点，从而导致错误【关键词】二次函数【推荐指数】【题型】新题二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需要写出解答过程）9 （2011江苏常州，9，2分）计算：-（-）=_；=_；=_；=_【答案】，1，-2【思路分析】-（-）=；=；=1；= -2【方法规律】负数的相反数是正数；负数的绝对值也是正数；任何不为0的数的零次幂都是1；负1次幂表示求底数的倒数【易错点分析】任何不为0的数的零次幂都是1，而不是它本身【关键词】相反数、绝对值、零次幂、负整数指数幂【推荐指数】【题型】常规题10（2011江苏常州，10，2分）计算：=_；分解因式：=_【答案】，（x+3）（x-3）【思路分析】=；分解因式：= x+3）（x-3）【方法规律】完全平方公式：，；平方差公式a2b2 (a+b)(ab)【易错点分析】在利用完全平方公式计算时，不要漏掉中间的乘积2倍项；因式分解要分解到底【关键词】平方差公式、完全平方公式【推荐指数】【题型】常规题11（2011江苏常州，11，2分）的补角是120，则=_，sin=_【答案】60，【思路分析】的补角是120，= 180-120=60；sin60=【方法规律】本题主要考查互补的定义互为补角的两个角和为180；对于30、45、60特殊角的三角函数值要熟练记住【易错点分析】正确区分互余和互补的概念，互补是指两个角的和为180，而互余是指两个角的和为90【关键词】互补的定义、特殊角的三角函数值【推荐指数】【题型】常规题12（2011江苏常州，12，2分）已知关于x的方程的一个根为2，则m=_，另一根是_【答案】1，3【思路分析】将x=2代入原方程，得4+2m-6=0，m=1；原方程即为，【方法规律】先将方程的一个根代入原方程，求出待定系数，再根据方程求出另外一个根学过根与系数关系的同学也可以利用根与系数的关系来求解【易错点分析】方程的解能使方程左右两边相等，这样把解代入方程可以得到关于系数的新方程，化简或求解可以解决问题，特别注意再利用根与系数关系时，符号不能出错【关键词】一元二次方程的解法【推荐指数】【题型】常规题13（2011江苏常州，13，2分）已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为20cm，则此扇形的半径是_cm，面积是_cm（结果保留）【答案】24，240【思路分析】设扇形的半径为R，根据扇形的弧长公式可列方程，解得R=24cm；扇形的面积=【方法规律】在半径为R的圆中，n圆心角所对的弧长的计算公式：= ；扇形面积的计算公式：=【易错点分析】正确区分扇形的弧长和面积公式，特别注意分母，不要用错【关键词】扇形的弧长、扇形的面积【推荐指数】【题型】常规题14（2011江苏常州，14，2分）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：）分别为:25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是_，中位数是_【答案】29；29【思路分析】；将这组数据从小到大排列：25,28,28,29,30,31,32，中间的一个为29，故中位数是29【方法规律】平均数计算公式为，它反映了数据的平均水平中位数是指把一组数据按从大到小（或从小到大）排列后，如果数据有奇数个，则最中间的一个数就是中位数；如果数据有偶数个，则中间两个数的平均数是中位数【易错点分析】正确区分中位数和众数；中位数的易错点是没有把数据排序，众数的易错点是:把出现的最多的次数当成众数【关键词】平均数、中位数【推荐指数】【题型】常规题15（2011江苏常州，15，2分）如图，DE是O的直径，弦ABDE，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=_，CD=_BACDEO第15题【答案】4，9【思路分析】连结OA，设O的半径为R，由垂径定理得AC=3，OE=R-1，根据勾股定理，得，解得R=5，OC=4，CD=9【方法规律】解决此类问题的基本方法是根据垂径定理，构造以半径为斜边，半弦长、弦心距为直角边的直角三角形，然后利用勾股定理列方程求解【易错点分析】注意利用垂径定理的条件：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧【关键词】垂径定理、勾股定理【推荐指数】【题型】常规题16（2011江苏常州，16，2分）已知关于x的一次函数y=kx+4k-2（k0）若其图象经过原点，则k=_；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是_【答案】；k0【思路分析】一次函数的图象经过原点，4k-2=0，k=当k0时，y随x的增大而减小【方法规律】一次函数的函数值，当k0时，随的增大而增大；当k-4，解不等式得x15，原不等式组的解集是x15【思路分析】（1）方程两边同时乘以公分母为（x+2）（x-2），转化为一元一次方程，再求解（2）先求出每个不等式的解集，然后再找公共部分【方法规律】（1）解分式方程的一般方法是去分母，将分式方程转化为整式方程，进一步解整式方程但对于解出的整式方程的解，并不一定是分式方程的根，可能是分式方程的增根因此，检验是分式方程不可或缺的步骤（2）确定不等式的解集有两种方法，可以用数轴表示，利用数轴表示时要注意，大于往右，小于往左；有等号实心圆圈，无等号空心圆圈。也可以利用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解【易错点分析】（1）解分式方程时，往往会忽略检验；（2）解不等式时，去括号不要漏乘，移项一定要变号【关键词】解分式方程、解不等式组【推荐指数】【题型】常规题四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤）20（2011江苏常州，20，7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：在这次调查活动中，一共调查了 名学生；“足球”所在扇形的圆心角是 度；补全折线统计图50010203040人数（第20题） 足 蓝 排 其 项目球 球 球 它其它足球篮球20%排球40%【答案】（1）100；（2）108；（3）略【思路分析】（1）由两个统计图可知，选排球的人数是40人，占40%，可求出总人数为4040%=100（人）；（2）易求“其它”部分所占的百分比为10%，所以“足球”部分所占百分比为1-40%-20%-10%=30%，所以“足球”所在扇形的圆心角是36030%=108；（3）分别求出选“足球”、“篮球”的人数，即可补全折线统计图【方法规律】解决此类问题，往往综合考虑两个统计图，找出某一项目的具体数目及所占的百分比，就可以求出总数【易错点分析】没有掌握各种统计图的特点，不能正确地从统计图中获取信息，从而导致错误【关键词】折线统计图、扇形统计图【推荐指数】【题型】常规题21（2011江苏常州，21，8分）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1个球取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？取出的3个球全是白球的概率是多少？【解】白 白球 球4 5红球2 白球2 白球3红球1白球1红球2 白球2 白球3白 白球 球4 5白 白球 球4 5白 白球 球4 5白 白球 球4 5白 白球 球4 5甲乙丙（1）从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，恰好是2个红球和1个白球的结果有2种，所以这个事件的概率是；（2）3个球恰好全是白球的概率是【思路分析】先将各个袋中的小球编号，然后画树状图，列出所有可能结果，然后根据题目要求找出事件发生的结果数【方法规律】本题主要考查概率问题，解决问题的关键是能利用树状图或列表的方法表示一种事件的所有可能结果【易错点分析】不能画出树状图，找出所有可能结果，是解决此类问题的主要错误【关键词】概率【推荐指数】【题型】常规题五、解答题（本大题共2小题，共12分解答应写出证明过程）22（2011江苏常州，22，5分）已知:如图，在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，ED=DC求证：AB=ACAECBD（第22题）【证明】AD平分EDC，ADE=ADC，又DE=DC，AD=AD，ADEADC， E=C，又E=B， B =C， AB=AC【思路分析】先证明ADEADC，得出E=C，又E=B，从而B =C，利用等角对等边，得AB=AC【方法规律】证明线段相等常用的方法有证明三角形全等，或利用等角对等边【易错点分析】在证明全等时，对应元素没有找准【关键词】三角形全等、等角对等边【推荐指数】【题型】常规题23（2011江苏常州，23，7分）已知：如图，在梯形ABCD中ABCD，BC=CD，ADBD，E为AB中点求证:四边形BCDE是菱形CDABE（第23题）【证明】ADBD，ADB=90又E为AB中点，DE=AB，BE=AB， DE=BE DBE =EDB又ABCD， BDC =EDBBC=CD， DBC =DBCBCDEEBCD，四边形BCDE是平行四边形；BC=CD，四边形BCDE是菱形【思路分析】先利用两组对边分别平行，证明四边形BCDE是平行四边形，再来利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，证明四边形BCDE是菱形【方法规律】菱形的判定方法有：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4边都相等的四边形是菱形有一组邻边相等平行四边形的是菱形【易错点分析】在证明菱形时，注意前提条件是四边形还是平行四边形，不要用错判定条件【关键词】平行四边形、菱形【推荐指数】【题型】常规题六、探究与画图（本大题共2分，共13分）24（2011江苏常州，24，7分）如图，在ABO中，已知点A（，3），B（-1，-1），O（0，0），正比例y= -x的图象是直线l，直线ACx轴交直线l交于点C（1）C点坐标为_；（2）以点O为旋转中心，将ABO顺时针旋转角（0180），使得点B落在直线l上的对应点为，点A的对应点为，得到=_；画出；（3）写出所有满足DOCAOB的点D的坐标BOACP11lxy（第24题）【答案】（1）C点坐标为（-3，3）；（2）=90；略；（3）（9，-）， （，-9）【思路分析】（1）由题意可知，点C的纵坐标是3，又因为点C在正比例y= -x的图象上，所以C点坐标为（-3，3）；（2）由图象可得OBOC，以点O为旋转中心，将ABO顺时针旋转角（00，点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位（1）写出A点的坐标和AB的长;（2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的Q与直线、y轴都相切，求此时a的值（第27题）yxBPAO11Ql1【答案】 （1）A（-4，0），AB=5（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t，又PAQ=QAB，APQAOBAPQ=AOB=90点P在上，Q在运动过程中保持与相切当Q在y轴右侧与y轴相切时，设与Q相切于F，由APQAOB得 ，PQ=6，连接QF，则QF=PQ， QFCAPQAOB得，QC=，a=OQ+QC=当Q在y轴左侧与y轴相切时，设与Q相切于E， 由APQAOB得，PQ=连接QE，则QE=PQ，由QECAPQAOB得，QC=，a=QC-OQ=a的值为和【思路分析】（1）一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，当y=0时，x= -4；当x=0时，y=3，然后利用勾股定理，可求出AB的长（2）因为P、Q是动点，Q与直线、y轴都相切，要分类讨论：当Q在y轴右侧与y轴相切时，当Q在y轴左侧与y轴相切时，然后再利用相似求解【方法规律】本题属于综合题，涉及到多个知识点，尤其是第二问，它从一个新的角度提出问题，增加了题目难度，重点考查了学生的数形结合能力和分类讨论的思想方法【易错点分析】对于分论讨论问题，往往会因为考虑问题不全面，而丢掉一种情况，导致错误【关键词】直线与圆的位置关系、一次函数、动点问题【推荐指数】【题型】难题，运动问题28（2011江苏常州，28，10分）在平面直角坐标系xOy中，直线过点A（1，0）且与y轴平行，直线过点B（0，2）且与x轴平行，直线与相交于P点E为直线一点，反比例函数（k0）的图象过点