第六章 静电场.doc

第六章静电场1电荷守恒定律库仑定律【考点自清】一、物质的电结构与电荷守恒定律1原子是由带 的原子核和带 的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等，整个原子对外界较远位置表现为 . 正电 负电 电中性2金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做 ，失去电子的正离子在自己的平衡位置上振动而不移动，只有自由电子穿梭其中，这就使金属成为 . 自由电子 导体二、电荷守恒定律1电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体_ 到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的 保持不变 转移 总量2元电荷：通常把e C的电荷叫做元电荷，所有带电体的电荷量都是元电荷带电量的 倍，电子、质子的电荷量都等于元电荷量1.61019 C，但电性不同，前者为负，后者为正1.61019 整数三、库仑定律1点电荷：是一种理想化的物理模型，当带电体本身的_和_对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷大小 形状2库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成 ，跟它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的 上 正比 反比 连线 (2)公式：Fk，其中比例系数k叫做静电力常量，k9.0109 Nm2/C2.(3)适用条件： ； 真空 点电荷 【核心考点突破】考点一静电现象的解释【问题展示】如图所示，有一带电的橡胶棒和不带电的验电器，你有几种方法使验电器带上电？【归纳提炼】 1使物体带电的三种方法及实质摩擦起电、感应起电和接触带电是使物体带电的三种方法，它们的实质都是电荷的转移实现电荷转移的动力是同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引2验电器与静电计的结构与原理玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出(如图甲所示)如果把金属箔换成指针，并用金属做外壳，这样的验电器又叫静电计(如图乙)注意金属外壳与导体棒之间是绝缘的不管是静电计的指针还是验电器的箔片，它们张开角度的原因都是同种电荷相互排斥的结果【例1】 (北京理综)使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是 () B考点二库仑定律的理解与应用1库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷点电荷是一种理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而适用库仑定律，否则不能适用易错点：在理解库仑定律时，有人根据公式Fk，设想当r0时得出F的结论，请分析这个结论是否正确答案：从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的错误的原因是：当r0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r0的情况也就是说当r0时，已不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力了2库仑定律的应用方法库仑定律严格地说只适用于真空中，在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来判断作用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力3三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反(2)规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”正负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷注意：(1)两个点电荷间的距离r0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大(2)两个带电体间的库仑力是一对相互作用力题型互动探究题型一用“补偿法”构建点电荷模型补偿法在物理解题中的应用是：当解决给定目标问题所需的条件不足或没有条件而造成直接求解困难或不能求解时，我们给其补偿上另外一个问题，使其成为一个新的目标问题，这个新的目标问题应该是我们所熟悉的一个物理模型，这个模型应该是比较容易求解的或能够求解的，同时要求补偿上的问题也应该是能够求解的这样我们就能够通过求解这个模型和补偿上的问题把较困难的问题转变为较容易的问题，从而达到最终求解所给定的目标问题的目的【例1】如图所示，半径为R的绝缘细圆环均匀带电，带电量为Q，圆环上有一小缺口，缺口宽度为l，lR，在圆环中心放一带电量为q的点电荷，求点电荷q所受的库仑力的大小和方向解析因为缺口宽度lR，所以缺口宽度远小于圆环周长，圆环上单位长度的带电量为：q.因为小缺口处无电荷，可以认为带有等量的正电和负电，电量为：qql.由对称性可知，整个圆环上的正电对点电荷的作用力为零，所以点电荷q所受的库仑力应是缺口处负电荷的作用力由于缺口宽度lR，缺口处可以看作点电荷，所以有：F，方向由圆环中心指向缺口方法点电荷是一种理想化模型，带电体能否看作点电荷与电荷的大小及形状无关，关键是看带电体的大小与两带电体之间的距离的关系，如果带电体的大小远小于两带电体的间距就可以看作点电荷抽象物理模型的能力是物理解题的最基本能力之一，如上题中，巧妙地把“缺口”看作点电荷，并充分运用“对称性”，使问题得到解决【例2】如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F的表达式正确的是（ ）D AF引G，F库k BF引G，F库kCF引G，F库k DF引G，F库k题型二库仑力作用下的平衡问题【例2】 (2009浙江理综)如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接当3个小球处在静止状态时，每根弹簧的长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为 () CAl Bl Cl Dl 解析以左边小球为研究对象，它受另外两个带电小球的库仑斥力和弹簧弹力作用而平衡，有Fk0x，x，故弹簧原长l0lxl.【例3】如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为4108 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向夹角为45，此时小球B受到库仑力F的大小为多少？小球A带的电荷量QA是多少？答案2103 N5109 C题型三库仑力参与的动力学问题【例3】如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一带电荷量为Q的点电荷质量为m、带电荷量为q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？解析设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律mgm 设当小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有Fmgm 小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒则mg2Rmv-mv 由式得F6mg由牛顿第三定律得球对管壁的作用力F6mg.2电场力的性质【考点自清】一、静电场1电场是存在于电荷周围的一种 ，静电荷产生的电场叫静电场 特殊的物质 2电荷间的相互作用是通过 实现的电场的基本性质是对放入其中的电荷有 . 电场 力的作用二、电场强度1物理意义：表示电场的 和 强弱 方向 2定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的_的比值叫做该点的电场强度 电荷量q【核心考点突破】考点一电场强度1对三个电场强度公式E、Ek和E的正确理解表达式比较EEkE公式意义电场强的定义式真空中点电荷的决定式匀强电场E与U的关系式适用条件一切电场真空；点电荷匀强电场比较决定因素电场本身决定，与q无关场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定电场本身决定相同点矢量，1 N/C1 V/m注意针对电场中某点的电场强度，公式E只是电场强度的定义式而非决定式，q是引入的试探电荷，E与q无关，不能说E与F成正比、E与q成反比电场中某点的场强和放入的试探电荷无关，是由电场本身的性质决定的孤立点电荷Q的电场中，E是电场的决定式，可以说E与Q成正比、E与r2成反比E表达式中d是沿电场线方向上的距离.2.场强叠加原理和应用(1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和(2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则，注意只有同时作用在同一区域的电场才能叠加(3)电场中某点处的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的点电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(源电荷)及空间位置，电场中每一点对应的电场强度与放入该点的电荷无关考点二电场线【问题展示】图是等量同种、等量异种电荷的电场线图，试分析：连线上A与A，中垂线上B与B的场强关系【归纳提炼】1两点电荷连线的中垂线上的电场分布及特点的比较比较项目等量同种电荷等量异种电荷交点O处的场强为零在连线上最小在中垂线上最大由O沿中垂线向外场强的变化向外先增大后减小向外逐渐减小关于O点对称的两点A与A，B与B场强的关系等大、反向等大、同向2.电场线与带电粒子运动轨迹的关系一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行【经典题型】题型一巧用“对称思想”处理电场强度的叠加问题对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题例1.如图所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷的带电量均为q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向答案：0例2.如图所示，带电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_，方向_(静电力常量为k)答案向左题型二电场线的应用答题技巧 数形结合思想在物理中的应用有些物理问题，不但可以用物理量来表达，也可以用图形来表达例如电场和磁场，既可以用电场强度和磁感应强度来反映场的强弱及方向，也可以用电场线和磁感线来反映场的强弱及方向对于这类问题，应做到两种方法之间的熟练转换，即由物理量的情况能够想到图形的大体形状，反之由图形的形状能够想到物理量的大小及变化，也就是要做到数形的有机结合例3.在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点其中a、b两点的电势相等，电场强度大小相等、方向也相同的是 () B A甲图：与点电荷等距的a、b两点B乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C丙图：点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面的a、b两点D丁图：匀强电场中的a、b两点题型三电场中带电体的平衡问题【例3】 如图所示，QA3108 C，QB3108 C，A、B两球相距5 cm，在水平方向外加匀强电场作用下，A、B保持静止，悬线竖直，求A、B连线中点的场强(两带电小球可看成质点) 解析以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡，E外QAk，则E外k N/C1.08105 N/CE外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左在AB连线的中点处EA、EB的方向均向右，设向右为正方向则有E总EAEBE外E总，又QA|QB|，所以E总71.08105 N/C7.56105 N/C，方向向右例4.如图所示，一个质量为30 g、带电荷量1.7108 C的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30.求匀强电场E.(g取10 m/s2) 解析分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力FT沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F.小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右小球在三个力作用下处于平衡状态三个力的合力必为零，所以Fmgtan 30，又FEq，Eqmgtan 30E N/C1.0107 N/C.题型四力电综合题(牛顿定律类)【例4】如图所示，匀强电场方向与水平线间夹角30，方向斜向右上方，电场强度为E，质量为m的小球带负电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致 (1)若小球的带电荷量为q，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向各如何？(2)若小球的带电荷量为q，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？解析(1)如右图所示，欲使小球做匀速直线运动，必使其合外力为0，设对小球施加的力F1与水平方向夹角为，则F1cos qEcos F1sin mgqEsin 解之得60，F1mg恒力F1与水平线夹角60斜向右上方(2)为使小球能做直线运动，则小球所受合力的方向必和运动方向在一条直线上，故要求力F2和mg的合力和电场力在一条直线上当F2取最小值时，F2垂直于F.故F2mgsin 60mg方向如右图所示，与水平线夹角60斜向左上方3电场能的性质【考点自清】一、电势能1电场力做功的特点：电场力做的功只与电荷的_有关，与电荷运动的_无关 始末位置 轨迹 2电势能的定义：电荷在电场中具有的能3电场力做功与电势能变化的关系：(1)电势能变化的数值_电场力做的功，(2)电场力做正功，电势能_；电场力做负功，电势能_. 等于 减少 增加二、电势1定义：电荷在电场中某点的 和它的 的比值 电势能 电荷量2表达式：.3意义：电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移至 点时电场力所做的功 零电势能 4电势具有相对性：电势的高低与 的选取有关，实际中一般选取 或 为零电势点 零电势点 大地 无穷远 5等势面：在电场中电势相等的各点构成的面三、电势差1定义：电场中两点间 的差值，即UAB .2电场力做的功与电势差的关系：WAB 或UAB_.3匀强电场中电势差与电场强度的关系U .根据电荷与电势差确定电场力做功的正负：对正电荷：由高电势向低电势移动时，电场力做正功，即q为正，UAB为正，WAB为正由低电势向高电势移动时，电场力做负功，即q为正，UAB为负，则WAB为负值对负电荷：由高电势向低电势移动时，电场力做负功，即q为负，UAB为正，WAB为负；由低电势向高电势移动时，电场力做正功，即q为负，UAB为负，WAB为正值可见公式WABqUAB满足代数运算法则，计算时可代入正负号运算【核心考点突破】考点一 电场强度、电势、电势差、电势能的联系与区别电场强度电势电势差电势能意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场做功的本领描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领定义EUABEpq矢标性矢量：方向为正电荷的受力方向标量：正负只表示高低标量：正负只反映两点电势的高低标量：正负只表示大小决定因素电场强度由电场本身决定,与试探电荷无关电势由电场本身决定,与试探电荷无关其大小与参考点的选取有关,具有相对性电势差由电场本身的两点间电势差值决定,与试探电荷无关，与参考点的选取无关电势能由电荷量和该点电势共同决定，与参考点的选取有关相互关系场强为零的地方电势不一定为零电势为零的地方场强不一定为零场强为零的区域两点间的电势差一定为零，电势差为零区域场强不一定为零场强为零，电势能不一定为零；电势为零，电势能一定为零联系匀强电场中UABEd(d为A、B间沿场强方向上的距离)；电势沿场强方向降低最快；关系式：UABAB；WABEpAEpBq(AB)qUAB等.考点二等势面的特点【问题展示】下面是静电场中的四种电场的等势面：匀强电场、点电荷、等量异种点电荷、等量同种点电荷的电场及等势面的分布，如图2所示，请分析各图形中等势面的特征【归纳提炼】总结等势面的特点(1)等势面一定和电场线垂直(2)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面(4)电场线越密的地方，等差等势面越密【例1】 (2009上海单科)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则() CDAa点和b点的电场强度相同 B正电荷从c点移到d点，电场力做正功C负电荷从a点移到c点，电场力做正功 D正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大解析等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线的疏密可以表示电场的强弱；正电荷从c点移到d点，电场力做负功；负电荷从a点移到c点，电场力做正功；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电场力先做正功，后做负功，但整个过程电场力做正功【经典题型】题型一电势高低的判断例1.(2010江苏)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示下列说法中正确的() CAO点的电势最低 Bx2点的电势最高Cx1和x1两点的电势相等 Dx1和x3两点的电势相等 解析由题图象知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A选项不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图象，电场强度在O点两侧对称，故x1、x1两点的电势相等，C正确答题技巧 从图象到情境分析问题图象能够反映物理问题和解决物理问题，但并不直接，如果把图象还原为真实的物理情境，则物理问题更能一目了然本题中Ex图象所反映的电场的电场线如图所示：由电场线分布很容易看出x1x2x3，根据对称性可得x1x1，因O点处场强为0，其电势可能最高，也可能最低另外，判断电势高低的四种方法：题型二匀强电场中场强与电势差的关系应用问题【例2】 如图所示， O为匀强电场中的任意三角形ABC的重心，试证明A、B、C、O之间的电势关系为O.解析因为D为BC的中点，CDDB，所以UCDUDB即CDDB得D 又因为O为三角形的重心，所以有AO2OD即UAO2UOD，即AO2O2D得O 将式代入式得O(ACB)【例3】如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点已知A12 V，B6 V，C6 V试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线，若将一个电子从A点移到B点，求电场力做了多少功(单位：eV) -6eV题型三带电粒子在电场中的运动轨迹问题的分析方法【例3】如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MNNQ，带电量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则 ()BDAa一定带正电，b一定带负电 Ba加速度减小，b加速度增大CMN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|Da粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小方法总结：根据带电粒子在电场中运动的轨迹来分析判断电场的性质是电场一章的常见题型，也是许多同学常感到棘手的一类问题分析这类问题应注意以下两个方面：从轨迹弯曲方向判断受力方向(说明：粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧)，从而分析电场方向或电荷的正负；结合轨迹速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负(说明：若速度与电场力夹角小于90，电场力做正功；若夹角大于90，电场力做负功)，从而确定电势能、电势和电势差的变化等题型四力电综合题(功能关系类)【例4】 如图所示，固定在水平地面上的绝缘平板置于匀强电场中，电场方向与平板平行在绝缘平板上，放置一个带负电的物体(可视为质点)，物体与平板间的动摩擦因数为0.5.现让物体以10 m/s的初速度平行于电场方向运动，物体沿电场方向运动的最远距离为4 m已知物体所受电场力大于其最大静摩擦力，平板足够大，规定物体在出发点时的电势能为零，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)物体所受电场力与其所受重力的比值；(2)物体在离出发点多远处动能与电势能相等解析(1)设物体带电荷量为q，运动的最大位移为xm，由动能定理得qExmmgxm0mv 得(2)设物体运动到离出发点距离为x处动能与电势能相等，即 mv2qEx在此过程中，由动能定理得 qExmgxmv2mv代入数据解得 x2.5 m设物体在返回过程中经过距出发点距离为x处动能与电势能再次相等，即 mv2qEx由动能定理得 qE(xmx)mg(xmx)mv20 解得 x1 m答案(1)(2)2.5 m或1 m【例5】如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中AaBb.一质量为m、电荷量为q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k.求：(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；(3)小滑块运动的总路程l路解析(1)由AaBb，O为AB连线的中点可知a、b关于O点对称，则a、b之间的电势差为Uab0设小滑块与水平面间摩擦力的大小为Ff，滑块从ab的过程，由动能定理得：qUabFf0Ek0解得：Ff(2)根据库仑定律，小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力为：F根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达b点时加速度的大小为a方向由b指向O(或向左)(3)设滑块从aO的过程中电场力做功为W，由动能定理得：WFfL2Ek0Ek0 解得W1.5Ek0对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程中，由动能定理得：WFfl路0Ek0 解得l路1.25L答案(1)(2)，方向由b指向O(或向左)(3)1.25L4电容与电容器【考点自清】一、电容器1组成：由两个彼此 又相互 的导体组成 绝缘 靠近2带电量：一个极板所带电量的 绝对值3电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 ，电容器中储存 异种电荷 电场能放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 转化为其他形式的能 电能 二、电容1定义：电容器所带的 与电容器两极板间的电势差U的比值 电荷量Q 2定义式 _. C=Q/U3物理意义：表示电容器 本领大小的物理量容纳电荷 4单位：法拉(F) 1 F F1012 pF 1065. 电容器的电容、电容器带电量的变化量以及对应两极板电压的变化量，三者之间：设电容开始带电量Q1，电压U1，改变后电压为U2，带电量为Q2，则QQ1Q2，UU1U2，因为C，则 C.三、平行板电容器1影响因素：平行板电容器的电容与 成正比，与介质的 成正比，与 成反比正对面积 介电常数 板间距离2决定式：_，k为静电力常量C【核心考点突破】考点一关于电容器两个公式的意义【问题展示】分析下面两个问题(1)若E1E2，则C、Q、U如何变化？(2)三种改变后，电容C如何变化？【归纳提炼】1电容的定义式C，反映了电容器容纳电荷量的本领，但平行板电容器的电容C的大小与Q、U都无关，仅由两个导体板的大小和形状、两导体板的相对位置以及极板间的电介质来决定2平行板电容器电容的结构式C，反映了电容C的大小与两极板正对面积成正比，与两极板间距离成反比，与极板间电介质的介电常数成正比【例1】 (2010重庆理综)某电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动在P、Q间距增大过程中() DAP、Q构成的电容器的电容增大 BP上电荷量保持不变CM点的电势比N点的低 DM点的电势比N点的高解析当P、Q间距增大时，据平行板电容器公式C知d增大，则C减小，选项A错稳定后电容器两极板间的电压不变，则据QCU知C减小U不变，则Q减小，选项B错电容器两极板的电荷量减少，产生放电电流，方向从MN，因此M点的电势比N点的电势高，选项C错，D正确考点二平行板电容器的动态分析如图所示，当S闭合，当A极板向右移动时，试分析电容器的C、U、E如何变化？当S断开后，再使A极板向右移动，再分析电容器的C、U、E的变化 2总结电容器动态分析的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变(2)用决定式C分析平行板电容器电容的变化(3)用定义式C分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化(4)用E分析电容器极板间场强的变化特别提醒：当电容器充电后与电源断开，即电容器所带电荷量不变时，无论怎样改变板间距离，板间的场强不变【例2】 (2010北京理综)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若() AA保持S不变，增大d，则变大B保持S不变，增大d，则变小C保持d不变，减小S，则变小D保持d不变，减小S，则不变解析由C知，当S不变，增大d时，C变小，又电荷量Q不变，再由U知，U变大，夹角变大，A正确，B错误；d不变，减小S时，C变小，U变大，变大，所以C、D错误【经典题型】题型一基本概念理解问题【例1】对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压U之间的相应关系的图象正确的是 () BC例2 下列关于电容器的说法中正确的是 () ABDA电容器是储存电荷和电能的器件B互相绝缘、相互靠近的两个导体构成电容器的电极，电容跟这两个导体是否带电无关C电容器所带电荷量是指每个极板所带电荷量D电容器的充电过程是将其他形式的能转化为电场能的过程，电容器的放电过程是将电场能转化为其他形式的能题型二电容器两类动态问题的分析方法【例3】 如图(1)所示，是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q(a、b为大于零的常数)，其图象如图(2)所示，那么图(3)、图(4)中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是() CA和 B和 C和 D和解析设两极板间距离为d，两极板正对面积为S，两极板间介质的介电常数为r，则两极板组成的电容器的电容为C，又电容定义式C，两式联立可得4kbdUarSUrSt，两板间距离d是时间t的一次函数，说明下极板做匀速运动，速率v随时间t变化的图线为；两极板间的场强E，场强E随时间t的变化规律和带电量Q随时间t的变化规律相同，变化的图线为，综合得出C正确方法总结：求与平行板电容器有关的问题时，应从平行板电容器的电容决定式入手，首先确定不变量，然后根据电容决定式C进行推导讨论，找出各物理量之间的关系，从而得出正确结论题型三电容器中的电势变化问题【例3】 如图所示，平行板电容器与电源相连，电源负极接地，P为电容器中的一点，P点固定一电荷q，当N极板固定时，讨论当M板向下移动时P点电势与电荷q电势能的变化如果正极接地呢？解析(1)负极接地时M向下Ep减小(2)正极接地时M向下Ep减小方法归纳分析电容器中某点电势与电势能Ep的变化时，先从电容器电容、电压、电荷量入手，分析确定电场强度的变化，从而确定该点与零电势的电势差变化(说明：注意上面例题中两问中分别是如何确定电势差变化的)如果该点电势为负值，电势差变大时，该点电势减小，如果该点电势为正值，电势差变大时，该点电势增大再结合所放电荷的正负，确定电势能的变化5带电粒子在电场中的运动课前考点自清一、带电粒子在电场中的直线运动1条件：在 中，带电粒子的初速度为零或初速度与电场力共线匀强电场 2处理方法：(1)动能定理：qU_；(2)牛顿第二定律：qE . mvmv ma问题：带电粒子在电场中的运动是否考虑重力？答案基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力二、带电粒子在电场中的偏转1研究条件：带电粒子垂直于 方向进入匀强电场 电场2处理方法：(1)沿初速度方向做 运动 匀速直线(2)沿电场方向做 运动 初速度为0的匀加速直线问题：带电粒子电量为q，质量为m，垂直进入宽为x的匀强电场E，求带电粒子离开电场时的偏移量和偏转角答案在电场中的运动时间t，加速度a.则离开电场时的偏移量yat2离开电场时的偏转角tan 三、示波管的原理1构造：(1) ，(2) 电子枪 偏转电极 2工作原理(如图所示)(1)如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏 ，在那里产生一个亮斑 中心(2)YY上加的是待显示的 XX上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做 若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象 信号电压 扫描电压【核心考点突破】考点一带电粒子在电场中偏转的运动分析【问题展示】偏转的一般情境：如图(1)、(2)、(3)、(4)所示，在真空中水平放置一对带电金属板，两板间的电压为U、距离为d.若带电粒子以水平方向或斜向以初速度v0射入平行金属板的电场中，则会发生偏转【归纳提炼】1粒子的偏转角问题(1)已知电荷情况及初速度如图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1.若粒子飞出电场时偏转角为，则tan ，式中vyat，vxv0，代入得tan . 结论：初动能一定时tan 与q成正比，电荷量相同时tan 与初动能成反比(2)已知加速电压U0若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0mv 由式得tan 结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的2粒子的偏转量问题(1)yat2()2 作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x.结论：粒子从偏转电场中射出时，就象是从极板间的处沿直线射出(2)若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由和，得y结论：粒子的偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转距离总是相同的【例1】 (2010天津理综)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图4所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，OO为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离OO的距离以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿OO的方向从O点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点若在两极板间加一沿y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0；解析离子在电场中受到的电场力Fyq0E 离子获得的加速度ay离子在板间运动的时间t0 到达极板右边缘时，离子在y方向的分速度vyayt0离子从板右端到达屏上所需时间t0 离子射到屏上时偏离O点的距离y0vyt0由上述各式，得y0考点二示波器的工作原理1原理：电子的偏移距离y和偏转角的正切tan 都与偏转电压成正比2示波管是由电子枪、竖直偏转电极YY、水平偏转电极XX和荧光屏组成的，电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点若亮点很快移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线(1)如图所示，如果只在偏转电极YY上加上如图甲所示UyUmsin t的电压，荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化，即yymsin t，并在荧光屏上观察到的亮线的形状为图6A(设偏转电压频率较高)(2)如果只在偏转电极XX上加上如图5乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图6B(设偏转电压频率较高)(3)如果在偏转电极YY加上图5甲所示的电压，同时在偏转电极XX上加上图5乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图6C(设偏转电压频率较高)【例2】 (2011烟台调研)示波管原理如图所示，当两偏转电极XX、YY电压为零时，电子枪发射的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上正中间的O点，其中x轴与XX电场的场强方向平行，x轴正方向垂直于纸面指向纸内，y轴与YY电场的场强方向平行若要电子打在图示坐标系的第象限内，则 () DAX、Y接电源的正极，X、Y接电源的负极BX、Y接电源的正极，X、Y接电源的负极CX、Y接电源的正极，X、Y接电源的负极DX、Y接电源的正极，X、Y接电源的负极【经典题型】题型一带电粒子在电场中的偏转问题例1如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是 ()A. B. C. D.解析根据qU1mv2，再根据t和yat2()2，由题意，yd，解得，故C正确例2.如图所示，有两个相同的带电粒子A、B，分别从平行板间左侧中点和贴近上极板左端处以不同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们恰好都打在下极板右端处的C点，若不计重力，则可以断定( )ACDAA粒子的初动能是B粒子的2倍BA粒子在C点的速度偏向角的正弦值是B粒子的两倍CA、B两粒子到达C点时的动能可能相同D如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B两粒子到达下极板时仍为同一点D(图中未画出)题型二用能量观点分析带电体运动问题【例2】一个质量为m、带有q电荷量的小物体，可在水平轨道Ox轴上运动，轴的O端有一个与轨道相垂直的固定墙面轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正向，如图所示小物体以初速度v0从x0处沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F作用，且FqE.设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它停止运动时通过的总路程s.答案方法归纳从能量观点出发分析带电体的运动问题时，在受力分析和运动情况分析的基础上，再考虑恰当的规律解题如果选用动能定理解题，要分清有几个力做功，做正功还是负功，以及初、末状态的动能；如果选用能量守恒定律解题，要分清多少种形式的能参与转化，哪种能量增加，哪种能量减少，并注意电场力做功与路径无关题型三利用“等效思想”巧解复合场中的圆周运动问题等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a视为“等效重力加速度”再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可下面通过实例分析说明“等效法”在此类问题中的应用【例3】 如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动已知小球所受电场力是其重力的，圆环半径为R，斜面倾角60，BC段长为2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？解析小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力F，如图所示，可知F1.25mg，方向与竖直方向成37.由图可知，小球能否做完整的圆周运动的临界点是D点，设小球恰好能通过D点，即达到D点时小球与圆环的弹力恰好为零由圆周运动知Fm，即1.25mgm 由动能定理：mg(hRRcos37)mg(hcot 2RRsin37)mv 联立两式求得h7.7R【例4】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：(1)珠子所能获得的最大动能是多大？(2)