福建省福州市八县（市）协作校高二数学上学期期中联考试题.doc

福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期半期联考高二数学试卷完卷时间：120分钟； 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知角的终边上一点p(-4,3)，则cos=（ ）a. b. c. - d. 2.已知向量， ，且，则实数的值为( )a. b. c. d. 3在中，则（ ）a. 或 b. c. d. 以上答案都不对4函数的最小正周期是( )a b c d5不等式的解集是空集，则实数的范围为（ ）a. b. c. d.6我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则 “三斜求积”公式为.若则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ）a. b. 2 c. 3 d. 7在各项均为正数的等比数列中，则（ ）a. 8 b. 6 c. 4 d. 8函数的图象的一个对称中心是（ ）a. b. c. d.9.设f(x)是定义域r，最小正周期为的函数，若，则的值等于（ ） a. b. c.0 d. 10已知等差数列中， 是它的前项和，若，且，则当取最大值时的值为（ ）a. 7 b. 8 c. 9 d. 1611设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为 12， 则 + 的最小值为（）a. b. c. d. 412.（文)记集合，其中为公差大于0的等差数列，若，则2017属于（ ）a. b. c. d. 12.（理) 在数列an中，对任意nn*，都有 （k为常数），则称an为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为anabnc（a0，b0,1）的数列一定是等差比数列其中正确的个数为（ ）a1 b2 c3 d4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13的值_14.设三角形的三边长分别为，现将三边长各缩短后，围成了一个钝角三角形，则的取值范围为_15.设a为关于的不等式的解集.若，则实数的取值范围为 16. （文)数列满足a13，,其前n项和为sn,则16. （理) 某校召开趣味运动会，其中一个项目如下：七位同学围成一圈依次循环报数，规定第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次已知甲同学第一个报数当七位同学依次循环报到第80个数时，甲同学拍手的总次数为三、解答题：本题共6大题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列的前项和（）求数列的通项公式；（）设，求数列 的前项和 ；18. （12分）三角形abc中， , ,三角形abc的面积，,(1)求边长a,c的大小；（2）求的值；19.（12分）已知函数(),（1）求函数f(x)的值域；（2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；20.（12分）设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.21. （12分）如图，在四边形 中， , 平分, ，, 的面积为，为锐角.（）求；（）求 .22.（文)（12分）已知数列an是首项为a1，公比q的等比数列，设数列bn满足=3n-2，数列满足cnanbn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列cn的前n项和sn；(3)在数列an中是否存在三项,(),同时满足,与n,m,p均是等差数列，若存在，请求出；若不存在请说明理由。 22.（理)（12分）已知等差数列和等比数列，其中的公差不为.设是数列的前项和.若、是数列的前项，且.（）求数列和的通项公式；（）若数列为等差数列，求实数；（）构造数列，若该数列前项和，求的值.福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期半期联考高二数学参考答案一、 选择题1. c 2.c 3.c 4.a 5.b 6.a 7.a 8.b 9.b 10.b 11.a 12.b二填空题13. 14. 15. 16. （文) 591 16. （理)317.解: （1）当时 -4分 又 满足上式 （） -6分 （2）由（1）得：-8分 -10分18.解：(1) 则得到：ac=3 -2分 又 -4分 所以a+c=4,又 _6分 a=3 c=1 _8分（2） -12分19.解：（1）由已知得到：=-2分 令t=cosx,则t,函数f(x)化为： -4分 所以函数f(x)的值域为：-6分 （2）由于，根据第（1）小题得到：f(x)的最大值为：-3 -9分 解得： 或者 -12分20.解：（1） = -3分 的最大值为2 -4分要使取最大值 ,故的集合为 . -6分（2） , 化简得 , ，只有 -9分在 中，由余弦定理， , -10分由 当 时等号成立， 最小为1.-12分21.解：(i)在中，-2分因为 ，所以.因为为锐角，所以. -4分在中，由余弦定理得 所以cd的长为. -6分(ii)在中，由正弦定理得 即 ，解得 -7分 , 也为锐角. . -8分在 中，由正弦定理得 即 在 中，由正弦定理得 即 -10分 平分 ， 由得 ，解得 因为为锐角，所以-12分22.（文）(1)证明：由题意知， ，-2分(2)由(1)知， ，-4分；于是两式相减得：-7分(3)设存在满足条件的三项，则2=,，则-9分又显然n,m,p不成等差数列。故不存在。-12分22.（理）解：（）设等差数列的公差为（），由、是数列的前项，且得，-1分因为，所以，故的通项公式为；而，所以等比数列的公比，的通项公式为；- 3分（）由（）知，因为数