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高中数学：直线的两点式、截距式方程王禾进阶练习一、选择题.过点（，）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）或或.直线在轴上的截距是（）.已知曲线与直线有两个交点，则的取值范围是（）.（，）（，）.（，）.（，）（，）.（，）二、解答题.(本小题满分分) 已知圆： 的圆心为，点 ，为坐标原点 ()求过点和圆心的直线方程； ()求过点和原点的直线被圆所截得的弦长.在直角坐标系中，已知射线：（），：（），过点（，）作直线分别交射线、于点、 （）当的面积等于面积时，求直线的方程； （）当的中点在直线上时，求直线的方程参考答案【参考答案】.解：（）设直线的方程为：（）， 设（，），（，）， 由，得， 由，得， 的面积等于面积， ，即， 解得或（舍）， 直线的方程为：（），即 （）设直线的方程为：（）， 设（，），（，）， 由，得， 由，得， 的中点坐标为（，）（，）， 的中点在直线上， ， 解得或（舍）， 直线的方程为（），即【解析】. 解：当直线在两坐标轴上的截距都为时，设直线的方程为： 把点（，）代入方程，得：，即 所以直线的方程为：； 当直线在两坐标轴上的截距都不为时， 设直线的方程为： 把点（，）代入方程，得：，即所以直线的方程为： 故选 分两种情况：当直线在两坐标轴上的截距都为时，设直线的方程为，把的坐标代入即可求出的值，得到直线的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为时，设直线的方程为，把的坐标代入即可求出的值，得到直线的方程 本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题 . 解：令，得：， 解得 故选 要求直线与轴的截距，方法是令求出的值即可 此题比较容易，是一道基础题学生只需知道截距的定义就可求出 . 解：作出曲线对应的图象如图所示： 由图象可知直线 经过点（，）时，直线和曲线有一个交点， 此时，即，此时要使两曲线有两个交点，则， 直线经过点（，）时，直线和曲线有一个交点， 当直线经过点时，即， 此时要使两曲线有两个交点，则， 综上，的取值范围是或 故选： 作出直线和曲线对应的图象，根据图象关系即可确定的取值范围 本题主要考查了曲线交点的应用问题，利用数形结合，作出两个曲线的图象是解题的关键 . （）先将圆方程化为标准方程，求出圆心和半径，利用两点式即可求出直线方程. （）圆中的弦长用，即. . 设直线的方程为：（），设（，），（，），由已知条件解得， （）由的面积等于面积，知，由此能求出直线的方程 （）的中点坐标为（，）（，），由的中点在直
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