四川省南充市阆中中学2018_2019学年高一数学下学期3月月考试题（含解析）.docx

四川省南充市阆中中学2018-2019学年高一数学下学期3月月考试题（含解析）一、单选题。1.已知点A（2，1），B（4，3），则向量的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量坐标运算法则直接求解即可.【详解】点，向量的坐标为故选：B【点睛】本题考查平面向量的坐标的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.下列命题中正确的是（ ）A. 共线向量都相等B. 单位向量都相等C. 平行向量不一定是共线向量D. 模为0的向量与任意一个向量平行【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题逐一进行判断即可【详解】解：对于A，共线向量大小不一定相等，方向不一定相同，A错误；对于B，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，B错误；对于C，平行向量一定是共线向量，C错误；对于D，模为0的向量是零向量，它与任意一个向量是平行向量，D正确故选：D【点睛】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题3.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】由题意化简可得ysin3（x），再根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【详解】解：函数ysin 3x+cos 3xsin（3x）sin3（x），将函数ysin 3x的图象向左平移个单位，得ysin3（x）的图象故选：A【点睛】本题主要考查了函数yAsin（x+）+b的图象变换规律问题，是基础题4.下列各式中与相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】,又2弧度在第二象限，故sin20,cos20，=故选：A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.5.已知向量满足，且，则（ ）A. 8B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据向量垂直的性质，得到两个向量的数量积为，问题得以解决【详解】；又；故选：B【点睛】本题考查平面向量数量积的运算和性质，以及向量垂直的性质，本题解题的关键是求出两个向量的数量积.6.设 D为的边的延长线上一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量的加法法则得到，然后由和的关系进行化简即可.【详解】,故选：C. 【点睛】本题考查平面向量共线定理以及向量的几何运算法则，属于基础题7.中，则一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】表示出向量的点乘，结合已知条件进行判定三角形形状【详解】因为中，则，即，角为钝角，所以三角形为钝角三角形故选【点睛】本题考查了由向量的点乘判定三角形形状，只需运用公式进行求解，较为简单8.在中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且，则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【详解】，由正弦定理，可得：故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题9.中，a，b，C分别是角A，B、C所对应的边，则A. 或B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理和大边对大角，可得答案【详解】由，可得；正弦定理：，可得解得：；，或；故选：A【点睛】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题10.的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：观察题目中两角75和15的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可详解：cos275+cos215=cos275+sin275=1，且cos75cos15=cos75sin75=sin150=，cos275+cos215+cos75cos15= 故答案为： 点睛：（1）本题主要考查三角诱导公式、同角三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生的三角基础公式的掌握能力和基本运算能力.（2）三角函数化简，要三看（看角、看名和看式）和三变（变角、变名和变式）.11.若 ， ， ，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的角的范围，分别确定出和，已知和，利用平方关系，求得和，之后将用来表示，接着用差角公式求得结果.详解：由题意，故，因为，所以，所以，所以 ，故选C.点睛：该题考查的是有关利用公式求角的余弦值的问题，在解题的过程中最关键的一步是对角的配凑，将用来表示，体现了整体思维的运用，之后应用条件，结合角的范围，利用平方关系，求得相应的值，最后用差角公式求解即可.12.如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据条件，可对 的两边平方得出，对 两边同时点乘 即可得出，联立即可解出的值【详解】与的夹角为，与的夹角为，且；对两边平方得：；对两边同乘得：，两边平方得：；得：；根据图象知，代入得，；故选：C【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念，向量加法的平行四边形法则二、填空题13.已知， 则_.【答案】【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得 的值【详解】解答：解：已知，则，故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题14.设，则_【答案】【解析】【分析】由，根据两角差的正切公式可解得【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查15.在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，则_【答案】【解析】【分析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出【详解】解：（）（），故答案为：【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.已知，则 _.【答案】【解析】【分析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（）的值【详解】解：由已知sin+sin1，cos+cos0，2+2得：2+2cos（）1，cos（），故答案为：【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题三、解答题17.设两个非零向量与不共线.(1)如果,求证：、三点共线；(2)试确定实数的值，使和共线.【答案】证明见解析；.【解析】试题分析：把表示为，即利用向量共线定理证明与共线即可；利用向量共线定理列出关于的二元二次方程组即可求出试题解析：证：,、共线.解：要使和共线，只需存在实数，使.于是,.由于与不共线，所以只有,.考点：（1）平行向量与共线向量；（2）平面向量基本定理及其意义.18.平面内给定三个向量，(1)求满足的实数；(2)若，求实数.【答案】（1）；（2）11【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出.【详解】(1) 由题意得，解得， (2) 向量， 则 时，解得：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题19.已知：(1)求的值 (2)若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；（2）利用两角和与差正切公式可得答案.【详解】（1） ，则 （2） 解得： 【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键20.已知向量满足，.(1)若的夹角为，求；(2)若，求与的夹角.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解.【详解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因为，所以.所以，即，所以.又，所以，即与的夹角为.【点睛】主要考查向量模、夹角的求解，数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题.21.已知向量，设.(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数的最大值及最小值.【答案】（1） ；（2）最大值，最小值-1【解析】【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算得出f（x）解析式，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域就确定出f（x）的最大值与最小值【详解】（1）（cosx+sinx，sinx），（cosxsinx，2cosx），f（x）（cosx+sinx）（cosxsinx）+2sinxcosxcos2xsin2x+sin2xcos2x+sin2xsin（2x），2，T；（2）x0，2x，当2x，即x时，f（x）min1；当2x，即x时，f（x）max，综上所述，当x时，f（x）min1；当x时，f（x）max【点睛】本题考查了二倍角公式，平面向量的数量积运算，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的值域，熟练掌握公式是解本题的关键22.设函数，其中(1)若的最小正周期为，求的单调递增