数学华东师大版八年级上册13.3.1 等腰三角形的性质教学设计

华师2011课标版八年级数学上册13.3.1等 腰 三 角 形 的 性 质 教 案 洛阳市孟津县直中学 郝雪梅教学目标：1.通过探究性学习，使学生发现并掌握等腰三角形的性质定理，并能进行初步应用。2.使学生学会在等腰三角形中添加适当的辅助线，初步学会分析几何证明题的方法。3.通过辅助线的添加向学生渗透转化的思想，通过三角形、等腰三角形、等边三角形的比较向学生渗透类比的数学思想，并由此向学生渗透事物之间相互联系相互转化的辩证唯物主义观点。4.通过让学生观察、猜想、探讨的教学过程，初步培养学生的发散思维及创新意识。教学重点：等腰三角形的性质教学难点：用文字语言叙述的几何命题的证明教学过程：一：复习导入师生共同欣赏一组美丽的图片，从中发现有熟悉的几何图形-等腰三角形，让学生利用小学时对等腰三角形的了解概括出等腰三角形的定义及特点，并结合课件讲解腰、底边、底角、顶角等概念。在对等腰三角形的相关概念有了了解之后，让学生动手制作一个等腰三角形纸片，并对制作方法进行点评，然后教师设问并质疑：等腰三角形除了具有一般三角形的性质及两腰相等的特点外还具有哪些特殊的性质呢？这就是我们今天要研究的内容，并展示学习目标。二：设置情境，归纳性质1.教师引导，学生动手，大胆猜想教师设问：假设让你研究等腰三角形的性质你会从哪些方面进行研究呢？让学生分组讨论后，教师归纳、鼓励并指出今天我们将从以下四个要素进行研究：两个底角、底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线。教师再设问：对折你刚才制作的等腰三角形纸片使两腰重合，通过比较或度量，你能发现这四个要素之间存在哪些特殊的结论吗？学生对折后让学生说出自己的发现，教师对于探究的结果给予肯定，并归纳出学生最有价值的两个发现（猜想）。2.证明猜想，得到性质教师说明：要想对我们的猜想加以确认，必须进行理论证明，下面我们就来证明“等腰三角形的两个底角相等”找出命题“等腰三角形的两个底角相等”的题设和结论，根据画出的图形用几何语言概括命题内容，并写出已知、求证。ABC 证明角和角相等的方法有哪些？ 再次折叠等腰三角形纸片，让学生观察，本题用什么方法来证明BC？教师追问：通过你的观察、操作你认为用什么方法可以将B、C放到两个三角形中去呢？学生探讨后得到三种解决方法：作顶角的平分线 作底边上的高 作底边上的中线 以为例，挑一生口述证明思路，教师板书来规范做题过程；再挑两名学生分别讲一下另外两种方法的解题思路即可，课后完善解题过程。由此，猜想1得以验证，得到性质定理1：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。并将定理用几何语言表达，说明这个性质定理为今后在一个三角形中证明角相等提供了新的依据。接着刚才证明全等的过程后还可得到：BDDC BADCAD90DABC即：AD是BC上的中线，AD是BC上的高由此，猜想2得以证明，得到性质定理2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”。并简单讲解等腰三角形的对称性。三讲练结合，加深认识1.应用性质，口答练习让学生口答练习一后教师追问：1.在等腰三角形中，若出现“三线”中的“一线”，你应该会想到什么？2.若“三线”都未出现，为解决问题该怎样做？ 教师总结：三角形的性质定理给证明线段相等、角相等、及两直线垂直带来了新的依据。 2探讨等边三角形的性质教师再设问：若等腰三角形再特殊一点，它的底和腰相等，那么得到的等边三角形又有哪些特殊性质呢？请同学们结合具体图形进行分组讨论。挑小组代表说一说结论，并口述证明结论的过程。从而得到：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于603.出示例题 例1 已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.ABDC教师提示：三角形的内角和是多少度？ 在ABC中AB=AC，那么B和C之间有什么关系？等腰ABC中，AD除垂直于BC外，还有无其它特殊性质？挑两个学生板演，其余学生独立完成，教师激励矫正。4. 学生独立完成练习二，教师给予点评纠正。四归纳总结，作业布置1.让学生围绕以下三个问题讨论后全班交流 等腰三角形除了具备三角形的性质外，还有哪些特殊性质？ 等边三角形的特殊性表现在哪儿？“三线合一”给你解决数学问题带来哪些方便？五 .布置课后思考题：已知ABC中， AB=AC AD是角平分线 AD是高线 AD是中线 由本节课的学习知：若成立，可推成立若成立，可推成立若成立，可推成立反之，若成立，能否得呢？若成立，能否得呢？若成立，能否得呢？附：板书设计等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等等腰三角形底边上的高、中线及顶角板演例题（等边对等角）角的平分线互相重合（三线合一）证明过程等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60附 练习一1、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_. 3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.4. 根据等腰三角形性质2填空,在ABC中， AB=AC， (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) AD是中线，_ ，_