【同步练习】《借助计算器观察函数递增的快慢》（上教版）.docx

上海教育出版社 高一数学（上册） 畅言教育借助计算器观察函数递增的快慢同步练习一、选择题：1当2x4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A2xx2log2x Bx22xlog2xC2xlog2xx2 Dx2log2x2x2函数y2x与yx2图像的交点个数是()A0 B1 C2 D33已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，则这三个数的大小关系是()Amnp BmpnCpmn Dpnm4已知f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，有()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)5某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为()二、填空题：6能使不等式log2xx21时，a，b，c的大小关系是_8方程axlogax(a0且a1)的实解个数为_9已知a0，a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是_三、解答题：10当1xa时，比较logx，logax，loga(logax)的大小11在同一直角坐标系中，作出函数y1x25与函数y23x的图像，并比较y1与y2的大小12某工厂利润数据如下表：月份123利润(万元)256现有两个模型刻画该厂的月利润y(万元)与月份x的函数关系：指数型函数yabxc和二次函数yax2bxc，若4月份的利润为5.1万元，选哪个模型比较好？(其中ab0，且b1)13近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子没有什么变化，但价格却上涨了，小张在2000年以15万元的价格购得一所新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2010年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是_14已知元素“碳14”每经过5 730年，其质量就变成原来的一半现有一文物，测得其中“碳14”的残存量为原来的41%，此文物距现在约有_年(注：精确到百位数，lg20.301 0，lg4.10.613)15已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元， 且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)a1x2b1x6，g(x)a23xb2(a1，a2，b1，b2R)(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况16现有某种细胞100个，其中占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg30.477，lg20.301)答案和解析1.答案：B解析：解法一：在同一平面直角坐标系中画出函数ylog2x，yx2，y2x，在区间(2,4)上从上往下依次是yx2，y2x，ylog2x的图像，所以x22xlog2x.解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法可取x3，经检验容易知道选B.2.答案：D解析：作出两个函数的图像，在第一象限中有两个交点，在第二象限中有一个交点，即有三个交点3.答案：C解析：0m1，n1，p0.4.答案：B解析：由三个函数的图象变化趋势可得B选项正确5.答案：A解析：由于前三年年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，后三年年产量保持不变，故总产量直线上升，图中符合这个规律的只有选项A.故选A.6.答案：D解析：在同一坐标系内作出函数ylog2x，yx2，y2x的图象(图略)结合图象可知使不等式log2xx22x成立的x的取值范围是(0,2)(4，)7.答案：ca1，ax(0,1)，bx3(1，)，clogx(，0)ca1时在同一坐标系中画出y1logax与y2x的图象当0a1时，作出函数y1x2，y2ax的图象，如图所示要使x(1,1)时，均有f(x)，只需(1)2a1，解得a2，1a2.当0a1时，同理，只需12a1，即a，a1.综上所述，a的取值范围是(1,210.解：1xa,0logax1，loga(logax)0又logax1logaxlogx0loga(logax)则logaxlogxloga(logax)11.解：函数图像如图所示由图可知，当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x2时，y1y2.12.解：先把前3个月份的数据代入yabxc，得解得yx.把x4代入得y6.33.再把三组数据代入yax2bxc，得解得yx26x3.把x4代入得y5.0.|5.05.1|6.335.1|，选模型yx26x3较好13.解析：1年后，y15(1x)；2年后，y15(1x)2；3年后，y15(1x)3，10年后，y15(1x)10.x答案：y15(1x)1014.解析：设距现在为x年，则有()41%，两边取对数，利用计算器可得x7 400.答案：7 40015.解：(1)依题意：由有解得a14，b14，f(x)4x24x6.由有解得a2，b25，g(x)3x53x15，所以甲在今年5月份的利润为f(5)86万元，乙在今年5月份的利润为g(5)86万元， 故有f(5)g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等；(2)作函数图像如下：从图中，可以看出今年甲、乙