中考数学 第一部分 教材知识梳理 第五单元 四边形 第20课时 矩形菱形正方形课件

第五单元四边形 第20课时矩形 菱形 正方形 中考考点清单 考点1 矩形的性质与判定 高频 考点2 菱形的性质与判定 高频 考点3 正方形的性质与判定 考点4 特殊四边形的关系 矩形 菱形 正方形 1 概念 有一个角为直角的平行四边形叫做矩形 如图 2 性质 直 矩形的性质与判定 高频 考点1 相等 两 对称中心 3 判定 ABCD是矩形 ABCD是矩形 四边形ABCD是矩形 平行四边形 AC BD 1 概念 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 如图 2 性质 相等 菱形的性质与判定 高频 考点2 对角 两 3 判定 ABCD是菱形 ABCD是菱形 四边形ABCD是菱形 相等 互相垂直 相等 1 概念 一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形 如图 2 性质 相等 90 正方形的性质与判定 考点3 相等 3 判定 菱形ABCD是正方形 菱形ABCD是正方形 四边形ABCD是正方形 矩形ABCD是正方形 菱形 菱形 矩形 垂直 四边形ABCD是正方形 垂直平分且 相等 ABCD是正方形 相等 90 邻边 特殊四边形的关系 考点4 常考类型剖析 例1如图 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且OA OB 1 求证 四边形ABCD是矩形 2 若AB 6 AOB 120 求BC的长 矩形的相关证明与计算 类型一 1 思维教练 要证四边形ABCD是矩形 已知四边形ABCD是平行四边形且OA OB 可证其对角线AC BD 从而可由对角线相等的平行四边形是矩形得证 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD OA OB OA OB OC OD AC BD ABCD是矩形 2 思维教练 要求BC的长 已知在Rt ABC中 AB 6 OB为Rt ABC斜边上的中线 且 AOB 120 解直角三角形即可得解 解 AOB 120 OA OB OAB OBA 30 四边形ABCD是矩形 ABC 90 BC AB tan30 6 BC的长为 拓展1 2016曲靖 如图 在矩形ABCD中 AD 10 CD 6 E是CD边上一点 沿AE折叠 ADE 使点D恰好落在BC边上的F处 M是AF的中点 连接BM 则sin ABM 解析 在矩形ABCD中 AD 10 CD 6 沿AE折叠 ADE 使点D恰好落在BC边上的F处 AF AD 10 BF 8 在Rt ABF中 M是AF的中点 AM BM ABM BAM sin ABM sin BAM 导 方 法 指 1 矩形判定的一般思路 1 一个内角为平行四边形 90 2 对角线相等四边形 有三个内角是直角 导 方 法 指 2 应用矩形性质计算的一般思路 1 根据矩形的四个角都是直角 一条对角线将矩形分成两个直角三角形 可用勾股定理或解直角三角形求线段的长 2 又根据矩形对角线相等且互相平分 故可借助对角线的关系得到全等三角形 3 矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形 在矩形性质的相关计算和证明中要注意这个结论的运用 建立能够得到线段或角度的等量关系 例2如图 在矩形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 过点A作AE BD 过点D作ED AC 两线相交于点E 1 求证 四边形AODE是菱形 2 连接BE 交AC于点F 若BE ED于点E 求 AOD的度数 菱形的相关证明与计算 类型二 1 思维教练 要证四边形AODE为菱形 已知邻边相等AO OD 只需证四边形AODE为平行四边形 根据AE BD ED AC即可得证 证明 AE BD ED AC 四边形AODE是平行四边形 四边形ABCD是矩形 OA OC AC OB OD BD AC BD OA OD 矩形AODE是菱形 2 思维教练 要求 AOD的度数 由 1 得 DE OD BD 结合BE ED可得 EBD的度数 进而求得 EDB的角度 根据DE AC即可得解 解 由 1 得 四边形AODE是菱形 DE OD OD BD DE BD BE ED EBD 30 EDB 90 EBD 60 DE AC AOD 180 EDB 120 拓展2 2016青海 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 且AC 8 BD 6 则菱形ABCD的高DH 4 8 解析 S菱形ABCD AC BD AB DH AC BD 2AB DH 四边形ABCD是菱形 AOB 90 AO AC 4 BO BD 3 AB 5 8 6 2 5DH DH 4 8 导 方 法 指 1 菱形判定的一般思路 1 一组邻边相等平行四边形 菱形 2 对角线互相垂直四边形 四边相等2 菱形的计算 1 求角度时 应注意菱形的四条边相等和对角相等 邻角互补等 可利用等腰三角形的性质和平行线的性质 转化要求的角 直到找到与已知的角存在的关系 导 方 法 指 2 求长度 线段或者周长 时 应注意使用等腰三角形的性质 若菱形中有一个角为60 则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形 故在计算时 可借助等边三角形的性质求线段长 3 求面积时 可利用菱形的两条对角线互相垂直 面积等于对角线乘积的一半求解 例3已知 如图 在矩形ABCD中 E是BC边上一点 DE平分 ADC EF DC交AD边于点F 连接BD 1 求证 四边形FECD是正方形 2 若BE 1 ED 2 求tan DBC的值 正方形的相关证明与计算 类型三 1 思维教练 要证四边形FECD为正方形 先证其为平行四边形 再根据一组邻边相等证明平行四边形为菱形 最后由一个角为直角证明菱形FECD为正方形 证明 四边形ABCD是矩形 AD BC ADC C 90 EF DC 四边形FECD为平行四边形 DE平分 ADC ADE CDE AD BC ADE DEC CDE DEC CD CE 四边形FECD是菱形 又 C 90 四边形FECD是正方形 2 思维教练 要求tan DBC的值 只需求在Rt BCD中CD BC的长 已知DE长 在Rt CDE中可求CD EC的长 从而求得BC的长 即可求解 解 四边形FECD是正方形 CDE 45 ED CE CD ED sin45 2 BC BE EC 1 2 3 tan DBC 拓展3 2016青岛 如图 在正方形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O E为BC上一点 CE 5 F为DE的中点 若 CEF的周长为18 则OF的长为 3 5 解析 四边形AB