高中数学第2章变化率与导数章末高效整合课件北师大版选修2_2_第1页
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章末高效整合 知能整合提升 1 对于求导数 要熟记公式 掌握规则 灵活应用 1 常用的导数公式有 c 0 c为常数 x x 1 是实数 sinx cosx cosx sinx ex ex ax axlna a 0 且a 1 2 复合函数的求导法则设y f u u g x 则y f u g x 运用复合函数的求导法则y x y u u x 应注意以下几点 1 利用复合函数求导法则求导后 要把中间变量换成自变量的函数 层层剥皮 2 要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量求导 不能混淆 一直计算到最后 常出现如下错误 如 cos2x sin2x 实际上应是 2sin2x 3 求复合函数的导数 关键在于分清楚函数的复合关系 选好中间变量 4 开始学习求复合函数的导数要一步步写清楚 熟练后 中间步骤可省略 3 导数的几何意义 1 函数y f x 在x x0处的导数 就是曲线y f x 在x x0处的切线的斜率 2 导数的几何意义中的x0是曲线上的切点的横坐标 这一点必须明确 热点考点例析 对于导数的概念有两处 一处是函数在x x0处的导数f x0 另一处是函数f x 的导数f x 注意两个概念中 x 0的意义 掌握求导数f x0 与f x 的方法 同时两者间的关系也要明确 导数的定义及求法 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点 x0 f x0 处切线的斜率 其切线方程为y f x0 f x0 x x0 因此求曲线的切线关键是求函数的导数 导数的几何意义 求函数的导数 导函数本身就是一种函数 因此在解决有关导数的问题时 常常会用到函数方程思想 函数的思想是用运动和变化的观点 集合与对应的思想去分析和研究数学问题中的数量关系 建立函数关系式或构造函数 运用函数的图像和性质去分析问题 转化问题 从而使问题获得解决 方程思想就是分析数学问题中变量的等量关系 从而建立方程或方程组 通过解方程或方程组 或者运用方程的性质去分析 转化问题 从而使问题获得解决 导数的综合问题 4 已知函数f x 是关于x的二次函数 f x 是f x 的导函数 又对一切x R都有x2f x 2x 1 f x 1成立 求函数f x 的解析式 解析 s t3 5t2 4t 0 t 0或t 1或t 4 答案 D 7 1 求f x x2 e2x的导数 2 已知f x 1 2x 10 求f 1 的值 解析 1 f x x2 e2x x2 e2x 2xe2x x2 e2x 2 e2x 2x
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