安徽省芜湖一中2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷-1.doc

安徽省芜湖一中2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1已知命题p：函数为R上的奇函数;命题q：若，则a,b,c不一定成等比数列。下列说法正确的是 Ap或q 为假Bp且q 为真C且q 为真 D或q 为假2“”是“表示椭圆”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列说法不正确的是A一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数；B命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”；C椭圆比椭圆更接近于圆；D已知直线，则的充分不必要条件是4已知椭圆的中心在原点，长轴长为6 ，一条准线方程为x=9 ，则该椭圆的标准方程为ABCD5若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为ABC D6设函数在定义域内可导，的图象如下左图所示，则导函数的图象可能是A B C D7已知点M在双曲线上，它到左准线的距离为，则它到左焦点的距离为A7B3C D8抛物线上的点到直线的最短距离为ABC D9若斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A BCD10已知函数在点P处的切线与函数在点Q处的切线平行，则直线PQ的斜率为 AB C2 D二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11命题“都有”的否定是 12函数的单调递增区间是 13已知命题p：，命题q：对数函数在上是递增函数，如果命题“”是假命题，那么实数a的取值范围是 14若线段与椭圆没有交点，则实数k的取值范围是 15已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于、两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l相交于P、Q两点，下列命题正确的是 （请填上正确命题的序号） = 以线段MF为直径的圆必与y轴相切芜湖一中2014年第二学期期中考试高二数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共5题，共50分）16（本题8分）已知双曲线C：的右焦点为F（2,0），一条准线方程为（1）求双曲线C的标准方程和渐近线方程；（2）求与双曲线C共渐近线且过点的双曲线方程。17（本题8分）已知函数（1）求在上的极大值与极小值；（2）若函数在上是减函数，求实数m的取值范围。18（本题10分）已知函数在处的切线与x轴平行（1）求a的值和函数的单调区间；（2）若函数的图像与抛物线恰有三个不同交点，求b的取值范围。19（本题12分）已知为抛物线C：上一点（1）求抛物线C的标准方程；（2）设A、B抛物线C上异于原点O的两点且，求证:直线AB恒过定点，并求出该定点坐标；（3）在（2）的条件下，若过原点O向直线AB作垂线，求垂足P（x,y）的轨迹方程。20（本题12分）已知O为原点，是椭圆C:上任意两点，向量，且，椭圆的离心率，（1）求椭圆C的标准方程；（2）三角形AOB的面积是否为定值？若是，请证明并求出这个定值；若不是，请说明理由。高二年级数学期中考试试卷（理科）答案1、 选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）12345678910BACBCABBDB2、 填空题（本大题共5题，每题4分，共20分）11. 12. 13.14. 15.3、 解答题：（本大题共5题，共50分）16.（本题8分）已知双曲线C：的右焦点为F（2,0），一条准线方程为（1） 求双曲线C的标准方程和渐近线方程；（2）求与双曲线C共渐近线且过点的双曲线方程。解：（1）双曲线C： ，渐近线方程： （4分）（2） （8分）17.（本题8分）已知函数（1）求在上的极大值与极小值；（2）若函数在上是减函数，求实数m的取值范围。解：（1），（1分）由的变化情况如下表：x-1(-1,1)1+0-0+增极大值减极小值增故当x=-1时，f(x)取极大值1；当x=1时，f(x)取极小值-1 （4分）（2） 由（1）知，函数f(x)在-1,1上单调递减，故（6分）于是，即 （8分）18.（本题10分）已知函数在处的切线与x轴平行（1） 求a的值和函数的单调区间（2） 若函数的图像与抛物线恰有三个不同交点，求b的取值范围。解:(1), （2分）,由得，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间为 （4分）（2） 令， ，（6分）由得，即函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，g(x)取极大值,当时，g(x)取极小值，（8分）函数的图像与抛物线恰有三个不同交点即函数g(x)有三个零点，故，所以 （10分）19.（本题12分）已知为抛物线C：上一点（1） 求抛物线的标准方程；（2）设A、B抛物线C上异于原点O的两点且，求证:直线AB恒过定点N，并求出定点N坐标；（3）在（2）的条件下，若过原点O向直线AB作垂线，求垂足P（x,y）的轨迹方程。解：（1） （3分）（2） 当直线的斜率存在时，设直线l:y=kx+m,联立得，依题意有，则即=0，化简得，故,此时直线l:y=kx-4k=(x-4)k, 恒过点N（4,0）当直线l的斜率不存在时，设l:x=t,可解得t=4,故直线恒过定点N（4,0） （8分）注：本题也可以先由，解得，再结合韦达定理求出定点坐标，同样给分；(3) P点在以ON为直径的圆周上（除去原点），故点P的轨迹方程为： （12分）20.（本题12分）已知O为原点，是椭圆C:上任意两点，向量，且，椭圆的离心率，（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 三角形AOB的面积是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由。解：（1）