2012年数学一轮复习试题 两角和与差及二倍角公式.doc

第十八讲两角和与差及二倍角公式一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1已知cossin，则sin的值是()AB. C D.解析：cossincossin，sin，sinsin.答案：C2已知cos，则cossin2的值是()A. B C. D.解析：coscoscos.而sin21cos21，所以原式.答案：B3若sin，sin，且、为锐角，则的值为()A B. C D.解析：解法一：依题意有cos，cos，cos()0.，都是锐角，0，.解法二：，都是锐角，且sin，sin，0，0，cos，cos，sin().答案：B4在ABC中，若cosA，cosB，则cosC的值是()A. B. C.或 D解析：在ABC中，0A，0B，cosA0，cosB0，得0A，0B，从而sinA，sinB，所以cosCcos(AB)cos(AB)sinAsinBcosAcosB，故选A.答案：A5若cos2cos0，则sin2sin的值等于()A0 B C0或 D0或解析：由cos2cos0得2cos21cos0，所以cos1或.当cos1时，有sin0；当cos时，有sin.于是sin2sinsin(2cos1)0或或.答案：D评析：本题主要考查三角函数的基本运算，同角三角函数关系式以及倍角公式解题关键是熟练掌握公式，并注意不能出现丢解错误6(2011海口质检)在ABC中，已知sin(AB)cosBcos(AB)sinB1，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形解析：sin(AB)cosBcos(AB)sinBsin(AB)BsinA1，又sinA1，sinA1，A90，故ABC为直角三角形答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7.的值是_解析：原式.答案：8已知cos，则()_.解析：(cossin)2sin.又，则.由cos，则sin.原式.答案：9(1tan10)cos40_.解析：(1tan10)cos40cos40cos40cos401.答案：110已知、均为锐角，且cos()sin()，则角_.解析：依题意有coscossinsinsincoscossin，即cos(cossin)sin(sincos)、均为锐角sincos0，必有cossin.答案：三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点已知A、B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解：由已知得cos，cos.，为锐角，sin，sin.tan7，tan.(1)tan()3.(2)tan2，tan(2)1.、为锐角，02，2.12已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求的值分析：由已知可求sin，进而可求tan，tan2；由角的关系入手，利用角的变换()可求得cos.解：(1)由cos，0，得sin .tan4.于是tan2.(2)由0，得0.又cos()，sin()由()，得coscos()coscos()sinsin().所以.13已知0，cos，sin，求sin()的值解：，0.又cos，sin.又0，.又sin，cos，sin()coscoscoscossinsin.评析：三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于